Isotherme Zustandsänderung

Die isotherme Zustandsänderung ist eine thermodynamische Zustandsänderung, bei der die Temperatur unverändert bleibt:

${\displaystyle T={\text{const.}}}$

Bei einer Verdichtung eines Gases muss also die Kompressionswärme abgeführt bzw. bei einer Expansion Wärme zugeführt werden. Dies kann durch ein Wärmebad näherungsweise erreicht werden. Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte und der Zustandsgleichung eines idealen Gases bleibt das Produkt aus Druck ${\displaystyle p}$ und Volumen ${\displaystyle V}$ bei konstanter Temperatur ${\displaystyle T}$ ebenfalls konstant:

${\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T={\text{const.}}\quad \Leftrightarrow \quad p\sim {\frac {1}{V}}}$ .

Daraus folgt auch, dass sich die Drücke umgekehrt proportional zu den entsprechenden Volumina verhalten:

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}}$

Für die verrichtete Arbeit ${\displaystyle \Delta W}$ gilt bei einer isothermen Kompression oder Expansion von ${\displaystyle n}$ mol eines idealen Gases:

${\displaystyle \Delta W=n\,R\,T\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)=n\,R\,T\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=p_{1}\,V_{1}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)}$ ,

wobei ${\displaystyle R}$ die Universelle Gaskonstante bezeichnet. Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ( ${\displaystyle \Delta U=\Delta Q+\Delta W}$ ) folgt mit ${\displaystyle T_{2}=T_{1}}$ (und somit ${\displaystyle \Delta T=0}$ ), dass die zugeführte bzw. entzogene Wärme direkt der verrichteten Arbeit entspricht ( ${\displaystyle \Delta Q=-\Delta W}$ ). Daraus folgt ${\displaystyle \Delta U=0}$ , wobei ${\displaystyle U}$ die innere Energie darstellt.

Siehe auch

• Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorow-Gleichung,
• Stirlingmotor

Weblinks

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Thermodynamische Zustandsänderungen

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