Magnetische Feldkonstante

Physikalische Konstante
Name	Magnetische Feldkonstante
Formelzeichen	${\displaystyle \mu _{0}\,}$
Größenart	Magnetische Permeabilität
Wert
SI	1.25663706212(19)e-6 ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}}$ ≈ 4π·10−7 N·A−2
Unsicherheit (rel.)	1.5e-10
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,c^{2}}}}$ Elektrische Feldkonstante ${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$ Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c\,}$
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018[1]

Die magnetische Feldkonstante μ₀, auch Magnetische Permeabilität des Vakuums oder Magnetische Konstante oder Induktionskonstante, ist eine physikalische Konstante, die eine Rolle bei der Beschreibung von Magnetfeldern spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor 4π) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf.

Terminologie

Historisch hatte die Konstante μ₀ verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“.^[2] Jetzt heißt sie in der Physik und in der Elektrotechnik magnetische Feldkonstante.^[3] Das Internationale Büro für Maß und Gewicht bevorzugt seit 2019 die Bezeichnung „vacuum magnetic permeability“,^[4][5] ebenso wie CODATA.^[1]

In ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$ bezeichnet ${\displaystyle \mu _{0}}$ die magnetische Feldkonstante und ${\displaystyle \mu _{r}}$ die relative Permeabilität.

Wert

Der Wert der magnetischen Feldkonstanten im Internationalen Einheitensystem (SI) war bis 2019 durch die damalige Definition der Maßeinheit Ampere festgelegt. Nach dieser Definition übten zwei parallele, unendlich lange Leiter im Abstand von einem Meter im Vakuum, die beide von einem elektrischen Strom mit einer Stromstärke von 1 Ampere durchflossen werden, pro Meter Leiterlänge eine Kraft von 2 · 10⁻⁷ Newton aufeinander aus. Aus dem Ampèreschen Kraftgesetz folgte damit der exakte Wert der magnetischen Feldkonstanten von

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm {\frac {N}{A_{alt}^{2}}} =1{,}256\,637\,062\,14\ldots \cdot 10^{-6}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A_{alt}^{2}} }}}$.

Durch die von der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) beschlossene Revision der SI-Einheiten ist das Ampere seit dem 20. Mai 2019 auf Basis der Elementarladung e und der Definition der Sekunde definiert. Dadurch wurde die magnetische Feldkonstante eine experimentell zu bestimmende, mit Messunsicherheit behafteten Größe. Der nunmehr per Definition festgelegte Wert der Elementarladung wurde so gewählt, dass das Ampere und damit auch der Wert von μ₀ möglichst unverändert blieb.^[5] Zum Zeitpunkt des Inkrafttretens am 20. Mai 2019 wurde der Wert

${\displaystyle \mu _{0}=1{,}256\,637\,062\,12(19)\cdot 10^{-6}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$

angegeben. Mit einer relativen Messunsicherheit von 1,5 · 10⁻¹⁰ ist dieser Wert seitdem als genauester verfügbarer Wert allgemein anerkannt.^[1]

Einheiten und Naturkonstanten

Die Einheit von μ₀ wird je nach Verwendung in verschiedenen SI-Einheiten ausgedrückt, z. B.:^[6]

${\displaystyle \left[\mu _{0}\right]={\frac {\mathrm {H} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}={\frac {\mathrm {V\,s} }{\mathrm {A\,m} }}={\frac {\mathrm {Wb} }{\mathrm {A\,m} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {A^{2}\,s^{2}} }}}$

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im SI ein einfacher Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldkonstante, der elektrischen Feldkonstante ε₀ und der Lichtgeschwindigkeit c:

${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}\,c^{2}=1,}$ und damit

${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,c^{2}}}.}$

Mit der Feinstrukturkonstante ${\displaystyle \alpha }$, der Lichtgeschwindigkeit c, der Elementarladung e und der Planck-Konstante h ist μ₀ über

${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\,h\,\alpha }{c\,e^{2}}}}$

verknüpft. Da c, e und h für die Definition der SI-Einheiten verwendet werden und dazu im SI exakte Werte haben, ist die relative Messunsicherheit von μ₀ gleich der von ${\displaystyle \alpha }$.^[5]

Einzelnachweise

1. 1 2 3 CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 12. August 2019.  Wert für die magnetische Permeabilität im Vakuum.
2. ↑ SUNAMCO Commission: Recommended values of the fundamental physical constants. In: Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics. 1987, S. 52–61, hier S. 54 (englisch, metrology.files.wordpress.com [PDF; 624 kB; abgerufen am 14. August 2018]). 
3. ↑ Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. Juni 2015 (ptb.de [PDF; 1,6 MB; abgerufen am 14. August 2018]).  ptb.de (Memento vom 10. Oktober 2017 im Internet Archive)
4. ↑ In der 9. Auflage der SI-Broschüre von 2019 (Kapitel 2.3.1, Seite 132) heißt es: „vacuum magnetic permeability μ₀ (also known as the magnetic constant)“ und analog: „vacuum electric permittivity ε₀ (also known as the electric constant)“, während in der 8. Auflage von 2006 (Kapitel 1.2, Seite 104) noch stand: „the magnetic constant μ₀ (the permeability of vacuum)“ und: „the electric constant ε₀ (the permittivity of vacuum)“. Die Änderung geschah auf Beschluss der 23. Sitzung des Consultative Committee for Units (CCU) im September 2017 (siehe Sitzungsprotokoll Seite 34).
5. 1 2 3 Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Appendix 2. Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 18. Dezember 2021 (englisch). 
6. ↑ Resolution 1 der CGPM 2018 nennt als Einheit H/m, CODATA verwendet N/A².