Magnetische Feldkonstante

Physikalische Konstante
Name	Magnetische Feldkonstante
Formelzeichen	${\displaystyle \mu _{0}\,}$
Größenart	Magnetische Permeabilität
Wert
SI	${\displaystyle 4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$ ${\displaystyle =12{,}566\,370\,614\ldots \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$
Unsicherheit (rel.)	(Exakt)
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,c^{2}}}}$ Elektrische Feldkonstante ${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$ Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ${\displaystyle c\,}$
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST)

Die magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \mu _{0}}$ , auch Magnetische Konstante, Vakuumpermeabilität oder Induktionskonstante, ist eine physikalische Konstante, welche eine Rolle bei der Beschreibung magnetischer Felder spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor ${\displaystyle 4\pi }$ ) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf. Ihr Wert ist im Internationalen Einheitensystem per Definition exakt festgelegt:

${\displaystyle \mu _{0}\equiv 4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}=12{,}566\,370\,614\ldots \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$

mit den Einheiten Newton (N) und Ampere (A).

Terminologie

Historisch hatte die Konstante ${\displaystyle \mu _{0}}$ verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“[1]. Jetzt heißt sie in der Physik magnetische Feldkonstante[2].

Bei ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$ ist ${\displaystyle \mu _{0}}$ die Vakuumpermeabilität und ${\displaystyle \mu _{r}}$ die relative Permeabilität.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im SI-Einheitensystem ein einfacher Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldkonstante, der elektrischen Feldkonstanten ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ und der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ :

${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,c^{2}}}}$

Wert

Der Wert und die Einheit der magnetischen Feldkonstanten (in SI-Einheiten) ergeben sich aus der Definition des Ampere als Einheit der Stromstärke. Im Vakuum gilt für die Kraft auf zwei parallele, stromdurchflossene Leiter:

${\displaystyle F=\mu _{0}{\frac {I_{1}\,I_{2}\,s}{2\pi \,d}}}$

Hierbei sind ${\displaystyle I_{1}}$ und ${\displaystyle I_{2}}$ die Ströme in den Leitern, ${\displaystyle s}$ die Länge der Leiter und ${\displaystyle d}$ deren Abstand zueinander.

Für ${\displaystyle F=2\cdot 10^{-7}\,\mathrm {N} }$ , ${\displaystyle d=1\;\mathrm {m} }$ und ${\displaystyle s=1\;\mathrm {m} }$ gilt per Definition:

${\displaystyle I_{1}=I_{2}=1\;\mathrm {A} }$

Durch Einsetzen in die Gleichung für die Kraft zwischen den beiden Leitern und Auflösen nach ${\displaystyle \mu _{0}}$ erhält man[2][3]:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{0}&=4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\\&=12{,}566\,370\,614...\cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\;.\end{aligned}}}$

Die Einheit von ${\displaystyle \mu _{0}}$ kann in verschiedenen SI-Einheiten ausgedrückt werden:

${\displaystyle \left[\mu _{0}\right]={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {H} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {V\,s} }{\mathrm {A\,m} }}={\frac {\mathrm {T\,m} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {T^{2}\,m^{3}} }{\mathrm {J} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {C^{2}} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {A^{2}\,s^{2}} }}}$

Verwendete Einheiten: H – Henry, m – Meter, V – Volt, s – Sekunde, A – Ampere, T – Tesla, J – Joule, N – Newton, kg – Kilogramm, C – Coulomb.

Einzelnachweise

1. ↑ SUNAMCO Commission: Recommended values of the fundamental physical constants. In: Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics (das rote IUPAP-Büchlein). 1987, S. 54 (sp.se [PDF; abgerufen am 11. August 2007]). 
2. 1 2 Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. 2009 (Online Version (PDF-Datei, 84 kB)). 
3. ↑ Magnetic constant. In: 2006 CODATA recommended values. NIST; abgerufen am 8. August 2007.