Newtonsche Gesetze

Im Jahre 1687 erschien Isaac Newtons Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), in dem Newton drei Grundsätze (Gesetze) der Bewegung formuliert, die als die newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, newtonsche Prinzipien oder auch newtonsche Gesetze bekannt sind. Sie werden in Newtons Werk mit Lex prima, Lex secunda und Lex tertia, insgesamt mit Axiomata, sive leges motus (‚Axiome, oder Gesetze der Bewegung‘), bezeichnet.

Diese Gesetze bilden das Fundament der klassischen Mechanik. Obwohl sie im Rahmen moderner physikalischer Theorien wie der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie nicht uneingeschränkt gelten, sind mit ihrer Hilfe innerhalb eines weit gefassten Gültigkeitsbereiches zuverlässige Vorhersagen möglich.

Erstes newtonsches Gesetz

Das erste newtonsche Gesetz wird auch lex prima, Trägheitsprinzip, Trägheitsgesetz oder Inertialgesetz genannt. Es wurde erstmals von Galileo Galilei im Jahre 1638 formuliert. Das Trägheitsprinzip macht Aussagen über die Bewegung von physikalischen Körpern in Inertialsystemen bei Abwesenheit von äußeren Kräften:

„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“

Lateinischer Originaltext:

„Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.“ [1]

Die Geschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ist also unter der genannten Voraussetzung in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft.

In der klassischen Mechanik entspricht das erste newtonsche Gesetz den Gleichgewichtsbedingungen.

Zur Verallgemeinerung des Trägheitsprinzips insbesondere in der speziellen Relativitätstheorie, siehe auch Bedeutung der Trägheit für wichtige Prinzipien der Mechanik.

Zweites newtonsches Gesetz

Das zweite newtonsche Gesetz wird auch lex secunda oder Aktionsprinzip genannt.

Es ist die Grundlage für viele Bewegungsgleichungen der Mechanik:

„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“

Lateinischer Originaltext:

„Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.“

Formal wird dieser Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegungsänderung ausgedrückt als

${\displaystyle {\dot {\vec {v}}}\propto {\vec {F}}}$

Der Punkt über einem Buchstaben ist die von Newton in anderem Zusammenhang eingeführte Notation für die zeitliche Änderung einer physikalischen Größe. Das Zeichen ${\displaystyle \propto }$ dazwischen bedeutet proportional, also in festem Verhältnis stehend.

Im Originalwerk von Newton wurde, in modernen Begriffen ausgedrückt, bereits die allgemein gültige Formulierung ${\displaystyle {\vec {F}}={\dot {\vec {p}}}}$ (mit dem Impuls ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ) beschrieben. Die Schriften Newtons arbeiten dabei mit geometrischen Darstellungen der Grenzwerte von Strecken- und Flächenverhältnissen.[2]

In der Form ${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$ wurde das Gesetz zuerst 1750 von Leonhard Euler formuliert.[3]

Dabei ist ${\displaystyle {\vec {a}}}$ die Beschleunigung, also ein Maß für die Veränderung der Geschwindigkeit.

Diese Gleichung heißt – egal ob in Newtons oder in Eulers Formulierung – häufig Grundgleichung der Mechanik.

Drittes newtonsches Gesetz

Das dritte newtonsche Gesetz wird auch lex tertia, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip, oder Reaktionsprinzip genannt. Es beinhaltet die folgende Aussage:

„ Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio ), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio ).“

Lateinischer Originaltext:

„ Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.“

${\displaystyle {\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A}}$

Das Wechselwirkungsprinzip wird auch als Prinzip von actio und reactio oder kurz „actio gleich reactio“ (lat. actio est reactio) bezeichnet. Das dritte newtonsche Gesetz setzt eine unmittelbare Fernwirkung voraus. Daher hat es in der speziellen Relativitätstheorie keine Allgemeingültigkeit.[4] Das Wechselwirkungsprinzip lässt sich auch so formulieren, dass in einem abgeschlossenen System die Summe der Kräfte gleich Null ist. Zusammen mit dem zweiten Axiom folgt der Impulserhaltungssatz.

Superpositionsprinzip der Kräfte

In Newtons Werk wird das Prinzip der ungestörten Überlagerung oder Superpositionsprinzip der Mechanik als Zusatz zu den Bewegungsgesetzen beschrieben.

„ Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte ${\displaystyle {\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots ,{\vec {F_{n}}}}$ , so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}}$ auf.“

${\displaystyle {\vec {F_{res}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}+\ldots +{\vec {F_{n}}}}$

Später wurde dieses Superpositionsprinzip auch als lex quarta, als viertes newtonsches Gesetz bezeichnet.

Literatur

• Jerry Marion und Stephen Thornton: Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers, 1995, ISBN 0-03-097302-3
• G. R. Fowles, G. L. Cassiday: Analytical Mechanics. Saunders College Publishing, 6. Auflage 1999, ISBN 0-03-022317-2
• Ulrich Hoyer: Ist das zweite Newtonsche Bewegungsaxiom ein Naturgesetz? In: Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie, Bd VIII, 1977, S. 292-301 doi:10.1007/BF01800698

Weblinks

  Wikisource: Mathematische Principien der Naturlehre (Die Wolfers-Übersetzung, 1872)  – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

1. ↑ Philosophiae naturalis principia mathematica. Bd. 1: Tomus Primus. London 1726, S. 13 (Digitalisat) – fast ebenso in der Auflage Genf 1739, S. 20 (Digitalisat, 60 of 589 ): „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.“
2. ↑ H. Schrecker: Der Weg zum physikalischen Kraftbegriff von Aristoteles bis Newton. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie. 36, Nr. 34, 1988, (gekürzte Fassung im Webarchiv)
3. ↑ Euler: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l’Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler Opera Omnia, Serie 2, Bd. 5, 1957
4. ↑ Skriptum Elektrodynamik und Relativitätstheorie (Seite 4) (PDF; 13,4 MB)

Vorlage:Link GA