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38 A Technologie nis warten zu müssen. Jede einzelne Rechnung besteht dabei nur aus einer Addition zweier Multiplikationen, zum Beispiel A11B11 + A12B21, wobei die beiden Multiplikati- onen auch gleichzeitig ausgeführt werden können, um in einem zweiten Schritt addiert zu werden. Die auf den ersten Blick recht aufwendige Multiplikation zweier Matrizen lässt sich so in viele einfache Teile zerlegen. Es wird deutlich, dass in einem ersten Schritt acht Multiplikationen gleichzeitig und in einem zweiten Schritt vier Additionen gleichzeitig ausgeführt werden können. Insgesamt lässt sich diese Rech- nung also sehr gut parallelisieren, was wiederum der entscheidende Punkt für die Wahl der Hardware ist. Zur Verfügung stehen dafür im Allgemeinen Universalprozes- soren (CPU), Beschleunigerkarten, die im Wesentlichen auf Grafikprozessoren basie- ren (GPU), und anwendungsspezifische Schaltungen (ASIC). Aktuelle Hardware-Lösungen Die meisten heute verwendeten Universalprozessoren, wie beispielsweise die Haupt- prozessoren in allen gängigen Computern wie auch Mobilgeräten und Servern, basieren grundlegend auf einer Architektur, die John von Neumann im Jahr 1945 beschrieb und die auch nach ihm benannt ist (von-Neumann-Architektur). Kennzei- chen dieser Architektur ist ein gemeinsamer, zentraler Speicher für Daten und Inst- ruktionen. Dies ist konzeptionell sehr effizient, da möglichst leistungsfähige Rechen- werke die Programme sequenziell, also Schritt für Schritt, abarbeiten sollen. Opti- miert ist ein solcher Prozessor für aufeinander aufbauende, komplexe Berechnungen, nicht jedoch für parallelisierbare Aufgaben. Dies gilt grundsätzlich, ist heute jedoch nur noch eingeschränkt gültig, da sich die Entwicklung der CPUs in den vergangenen Jahrzehnten ein Stück weit von den Ursprüngen entfernt hat. Moderne CPUs verfü- gen über hohe Taktraten und eine hohe Rechenleistung pro Takt, und durch Befehlser- weiterungen sind sie in der Lage, auch komplexere Berechnungen in einem oder sehr wenigen Schritten auszuführen. Zudem ist mit diesen modernen CPUs inzwischen auch ein paralleles Abarbeiten mehrerer Aufgaben möglich, da sie mehrere Prozess- orkerne (in Smartphones aktuell bis zu 10, in Serverprozessoren 32 und mehr) bein- halten und Technologien wie SMT (simultaneos multithreading) dies unterstützen – eine Technik, die es erlaubt, im begrenzten Umfang zwei Aufgaben auf demselben Prozessorkern auszuführen. Moderne CPUs sind also sehr leistungsfähig, vielseitig und können komplexe Probleme schnell bearbeiten. Für Rechnungen, die massiv par- allelisiert werden können und aus eher einfachen Teilaufgaben bestehen, ist eine CPU jedoch weiterhin eher ungeeignet. Die Teilschritte werden zwar sehr schnell ausgeführt, die Anzahl der parallel ausgeführten Aufgaben ist jedoch begrenzt. Die große Rechenleistung der einzelnen Kerne und viele Optimierungen moderner Pro- zessoren wie etwa Befehlssatzerweiterungen können kaum oder nicht genutzt wer- den – mit der Folge, dass letztlich ein solcher Prozessor mit parallelen Rechenarbeiten nicht optimal ausgelastet werden kann.