Physikalische Größe
Name	Elektrische Spannung
Formelzeichen	${\displaystyle U}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI V M·L2·I−1·T−3 Gauß (cgs) statV M½·L½·T−1 esE (cgs) statV M½·L½·T−1 emE (cgs) abV = erg·s−1·Bi−1 L3/2·M½·T

Die elektrische Spannung (oft auch vereinfacht nur als Spannung bezeichnet) ist eine grundlegende physikalische Größe der Elektrotechnik und Elektrodynamik. Ihr Formelzeichen ist das ${\displaystyle U}$.^[1] Sie wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Volt (Einheitenzeichen: V) angegeben. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben ${\displaystyle u}$ für den Augenblickswert der Spannung.^[2][3] Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen ${\displaystyle V}$ verwendet.^{[Anmerkung 1]}

Vereinfacht gesagt – und in alltäglichen Stromkreisen passend – charakterisiert die Spannung die „Stärke“ einer Spannungsquelle; sie ist die Ursache für den elektrischen Strom. Wenn beispielsweise die zwei Pole einer Batterie oder einer Steckdose durch ein elektrisch leitfähiges Bauelement miteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich die elektrische Stromstärke dabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die als elektrischer Widerstand bezeichnet wird. In umgekehrter Betrachtungsweise tritt an einem stromdurchflossenen Körper eine Spannung auf, die dann Spannungsabfall oder Spannungsfall genannt wird. Für einführende Betrachtungen kann die Spannung in einer elektrischen Schaltung in Analogie zum Flüssigkeits-Druck in Rohrleitungen gesehen werden.

Nach den physikalischen Grundlagen drückt die Spannung die Fähigkeit aus, Ladungen zu verschieben, sodass durch den angeschlossenen Verbraucher ein Strom fließt und Arbeit verrichtet wird. Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten wird definiert als das Linienintegral der elektrischen Feldstärke längs eines festgelegten Weges von dem einen Punkt zum anderen.^[4][5] Sie ist zugleich die Differenz der potentiellen elektrischen Energie, die eine Ladung an den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung“ bezeichnet.^[6][7]

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibung, bei der Bildung von Gewittern, durch Ionentransport durch eine Biomembran und bei chemischen Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Prozesse der Elektrochemie erzeugt.

Elektrische Spannung gibt es in einem weiten Größenordnungsbereich. Sie kann für den Menschen lebensgefährliche Ströme verursachen.

1. ↑ Anmerkung: Hier besteht allerdings die Gefahr, dass das Formelzeichen V mit dem zugehörigen Einheitenzeichen V für Volt verwechselt wird.

Definition

Die elektrische Spannung ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }}$ zwischen zwei Punkten A und B in einem elektrischen Feld mit der Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ ist definiert als räumliches Linienintegral längs eines festgelegten Weges von Punkt A zu Punkt B

${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$.

In diesem Feld befinde sich eine Ladung ${\displaystyle q}$, die als so klein angenommen wird, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert. Ein mit ${\displaystyle q}$ geladenes Objekt werde über einen gegebenen Weg von A nach B bewegt. Die Ursache für die Bewegung des Objekts spielt für die Definition keine Rolle.

Auf diese Ladung wirkt eine Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}=q\;{\vec {E}}}$, sodass bei der Bewegung eine Arbeit ${\displaystyle W_{\mathrm {AB} }}$ verrichtet wird. Mit „Arbeit gleich Kraft mal Weg“ gilt bei einer vom Ort abhängigen Kraft und Bewegungsrichtung für diese Arbeit ${\displaystyle W_{\mathrm {AB} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$.

Damit ergibt sich eine zur Spannungs-Definition oben gleichwertige Aussage

${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {1}{q}}\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {W_{\mathrm {AB} }}{q}}}$.

Das Vorzeichen von ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }}$ ergibt sich aus den Vorzeichen von Arbeit und Ladung. Dabei ist die Arbeit negativ, wenn das Feld vom geladenen Objekt bei Verschiebung von A nach B Energie aufnimmt, sie ist positiv, wenn Feldenergie auf die Probeladung übergeht. Aufgrund des Bezugs der Spannung auf ${\displaystyle q}$ wird diese ein vom Betrag und vom Vorzeichen der Probeladung unabhängiger Parameter des elektrischen Feldes.

Diese Spannungsdefinition gilt für alle elektrischen Felder, also sowohl für Wirbelfelder wie für wirbelfreie (Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }}$ im Allgemeinen vom Weg ab.

Wenn ein elektrisches Feld jedoch ein Quellen- oder Potentialfeld ist (siehe auch konservative Kraft), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig vom Weg zwischen den zwei Orten. Die Spannung ist also nur von den Endpunkten des Integrationsweges abhängig. Das ist in der Elektrostatik und vielen Gebieten der Elektrotechnik der Fall, wodurch der Begriff der elektrischen Spannung erst seine typische praktische Bedeutung erlangt: Man spricht nicht nur von der elektrischen Spannung ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }}$ zwischen zwei Punkten A und B, sondern von der elektrischen Spannung ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }}$ zwischen zwei (idealen) Leitern oder Polen A und B. Allgemein gilt dann ${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }=-U_{\mathrm {BA} }}$.

Elektrisches Potential

Formelzeichen für das elektrische Potential sind ${\displaystyle V}$ und ${\displaystyle \varphi }$.^[1][2] Dieses Potential an einem Punkt P im Raum wird mittels der elektrischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ und des magnetische Vektorpotentials ${\displaystyle {\vec {A}}}$ definiert durch^[5][8][9]

${\displaystyle -\operatorname {grad} V={\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$

mit der Anmerkung: Das elektrische Potential ist nicht eindeutig, weil zu einem gegebenen Potential eine beliebige konstante skalare Größe addiert werden kann, ohne seinen Gradienten zu ändern.

Zur Eindeutigkeit wird ein Bezugspunkt P₀ festgelegt, der das Nullpotential ${\displaystyle V_{\mathrm {P_{0}} }=0}$ erhält. Für die Wahl des Bezugspunkts bestehen in vielen Gebieten Konventionen, sodass er sprachlich oft nicht erwähnt wird. In der Elektrotechnik wird der Bezugspunkt auf dasjenige Leiterstück gelegt, das mit „Masse“ bezeichnet wird; in der Theorie der elektrischen Felder wird der Bezugspunkt oft „ins Unendliche“ gelegt.

Der Integralwert in Bezug auf den Bezugspunkt P₀ wird als elektrisches Potential bezeichnet.

${\displaystyle V=-\int _{\mathrm {P_{0}} }^{\mathrm {P} }\left({\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$.

Mit den Potentialen ${\displaystyle V_{\mathrm {A} }}$ und ${\displaystyle V_{\mathrm {B} }}$ an den Punkten A und B ergibt sich aus der Definition der Spannung

${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=-(V_{\mathrm {B} }-V_{\mathrm {A} })-\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$.

In einem Potentialfeld ist ${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}=0}$. In den folgenden Ausführungen wird ausschließlich von der elektrischen Spannung in einem Potentialfeld ausgegangen. Dort gelten

${\displaystyle V_{A}=-\int _{\mathrm {P_{0}} }^{\mathrm {A} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {P_{0}} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}\quad ;\qquad V_{B}=\int _{\mathrm {B} }^{\mathrm {P_{0}} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {AB} }=V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }}$.

Die elektrische Spannung zwischen diesen Orten ist folglich gleich der Differenz der elektrischen Potentiale an diesen Orten.

Die Angabe einer Spannung an einem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nur zwischen zwei Punkten angeben. Im Gegensatz dazu hängt das Potential nur vom gewählten Punkt im Raum ab und kann deshalb als ortsabhängige Funktion angegeben werden. Es stellt damit ein Skalarfeld dar, welches (bis auf eine Konstante) aus dem elektrischen Feld ermittelt werden kann und umgekehrt das elektrische Feld eindeutig bestimmt.

Positive Ladungsträger bewegen sich – wenn keine weiteren Kräfte auf sie einwirken – in Richtung der Feldstärke. Weil sie dabei an potentieller Energie verlieren, sinkt in diese Richtung das elektrische Potential. Negativ geladene Objekte bewegen sich dagegen bei Abwesenheit anderer Kräfte entgegen der Feldstärke, in Richtung steigenden Potentials.

Bei einer Verschiebung längs einer Äquipotentiallinie ist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg ${\displaystyle {\vec {E}}\perp \mathrm {d} {\vec {s}}}$ steht, so dass das Skalarprodukt gleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so verschwindet im Potentialfeld das Ringintegral über den geschlossenen Umlauf:

${\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=0}$

Zählrichtung

Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auch Quellenspannung. Anderenfalls ist das Gerät ein elektrischer Verbraucher; die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall. Da die Spannung eine skalare Größe ist, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer Masche einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen.

Die zwei folgenden Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einem Stromkreis verbunden denken, wodurch ein elektrischer Strom fließen kann.

Die Richtung der elektrischen Stromstärke wird als diejenige Richtung definiert, in die sich positive elektrische Ladung bewegt, siehe elektrische Stromrichtung. Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie bei Gleichgrößen.

Die folgende Tabelle zeigt die in der Elektrotechnik weitgehend übliche, im Prinzip willkürliche Richtungsfestlegung gemäß.^[10][11] Es gibt durchaus Anwendungen, in denen es angebracht ist, die Spannungsrichtung (bei gegebener Stromrichtung) entgegengesetzt festzulegen, siehe Zählpfeil. So werden etwa in der Elektrokardiographie Spannungen in Richtung steigenden Potentials positiv gewertet, damit die Richtung des Spannungspfeils der Projektion des summierten Dipolmoments entspricht.

Bezeichnung	Schaltbild	Beschreibung
Quellenspannung		Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist die Stromstärke im Inneren der Quelle – positiv gewertet – der Spannung entgegengerichtet.
Spannungsabfall		Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Für einen ohmschen Widerstand (mit einem stets positiven Wert ${\displaystyle R}$) hat die positiv gewertete Stromstärke dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.

Zusammenhänge

Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler

Spannungsteiler

In nebenstehender Abbildung zeigt die obere Schaltung einen Spannungsteiler, der aus genau einem Umlauf besteht. Nach der Maschenregel gilt

${\displaystyle U_{1}+U_{2}+(-U_{0})=0.}$

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall mit derselben Stärke ${\displaystyle I_{0}}$ fließt. Dazu besagt das ohmsche Gesetz

${\displaystyle I_{0}={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}.}$

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände

${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}.}$

Stromteiler

Die untere Schaltung zeigt einen Stromteiler, bei dem die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung liegen, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung ${\displaystyle U_{0}}$ abfällt.

Messung von elektrischer Spannung

Das zur Messung einer Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung eines Drehspulmesswerks, das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eine Stromteiler-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch den Innenwiderstand ${\displaystyle R_{\text{i}}}$ des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einen Vorwiderstand ${\displaystyle R_{\text{v}}}$ der Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (die Rückwirkungsabweichung durch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn ${\displaystyle R_{\text{i}}+R_{\text{v}}}$ im Vergleich zum Messobjekt ${\displaystyle R_{1}}$ groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor ${\displaystyle x}$ eingeführt

${\displaystyle R_{\text{i}}+R_{\text{v}}=x\cdot R_{1}\ .}$

Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und die Leitwerte der Zweige zum Gesamtleitwert.

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{\text{i}}+R_{\text{v}}}}}$

und mit Verwendung von ${\displaystyle x}$ ergibt das

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{x\cdot R_{1}}}\quad \Rightarrow R_{\mathrm {ges} }={\frac {x}{x+1}}\cdot R_{1}\ .}$

Wird der Begriff der relativen Messabweichung

${\displaystyle f={\frac {x_{\text{a}}-x_{\text{r}}}{x_{\text{r}}}}}$

mit dem richtigen Wert ${\displaystyle x_{\text{r}}}$ und dem davon abweichenden Wert ${\displaystyle x_{\text{a}}}$ auf diese Schaltung übertragen, so ergibt sich

${\displaystyle f={\frac {R_{\mathrm {ges} }-R_{1}}{R_{1}}}={\frac {x}{x+1}}-1={\frac {-1}{x+1}}\quad \Rightarrow \quad x={\frac {1}{-f}}-1\ .}$

Wird für diese stets negative Abweichung beispielsweise gefordert, dass ${\displaystyle |f|<1\;\%=0{,}01}$ sein soll, so muss ${\displaystyle x>99}$ sein. Wenn ${\displaystyle R_{\text{i}}+R_{\text{v}}}$ 100-mal so groß wie ${\displaystyle R_{1}}$ ist, dann ist ${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }}$ um 1 % kleiner als ${\displaystyle R_{1}}$ .

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung ${\displaystyle f}$ = –1 % gemessen. Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist ${\displaystyle f}$ = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Wird die relative Abweichung ${\displaystyle f}$ vorgegeben, die jemand bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

${\displaystyle R_{\text{i}}+R_{\text{v}}\geq \left({\frac {1}{|f|}}-1\right)\cdot R_{1}\ .}$

Bei elektronischen Spannungsmessgeräten (Digitalmessgerät, Oszilloskop oder Kompensations-Messschreiber) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20 MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes ${\displaystyle U_{\mathrm {max} }}$ ein Spannungsteiler verwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so der Messbereichsendwert ${\displaystyle U_{\mathrm {MBE} }}$ vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu ${\displaystyle R_{1}}$ parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand ${\displaystyle R_{\text{v}}}$ entfällt.

Klassifizierung

Wechselspannungstechnik

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinen Gleichanteil. Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in der Energie- und der Nachrichtentechnik.

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen der Normung.^[15]

Gemittelte Werte

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Gleichwert	${\displaystyle {\overline {u}}=U_{-}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u(t)\mathrm {d} t}$	Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode ${\displaystyle T}$. Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
Gleichrichtwert	${\displaystyle {\overline {\left|u\right|}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left|u(t)\right|\mathrm {d} t}$	Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
Effektivwert	${\displaystyle U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{u^{2}(t)\ \mathrm {d} t}}}}$	Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert dieser Spannung.

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung	Formel	Beschreibung	Bewertung
Scheitelfaktor	${\displaystyle k_{s}={\frac {\hat {u}}{U}}}$	Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße.	Je größer der Scheitelfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; ${\displaystyle k_{s}\geq 1}$
Formfaktor	${\displaystyle k_{f}={\frac {U}{\overline {|u|}}}}$	Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals.	Je größer der Formfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; ${\displaystyle k_{f}\geq 1}$
Schwingungsgehalt	${\displaystyle s={\frac {U_{\sim }}{U}}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis des Effektivwertes des Wechselspannungsanteils ${\displaystyle U_{\sim }}$ zum Effektivwert der Gesamtspannung ${\displaystyle U={\sqrt {{U_{-}}^{2}+{U_{\sim }}^{2}}}}$.	Je kleiner der Schwingungsgehalt ist, desto mehr nähert sich die Spannung einer Gleichspannung an; ${\displaystyle 0\leq s\leq 1}$
Welligkeit	${\displaystyle w={\frac {U_{\sim }}{|U_{-}|}}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Betrag des Gleichwertes.	Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an; ${\displaystyle 0\leq w<\infty }$
Klirrfaktor	${\displaystyle k_{k}={\frac {\sqrt {U^{2}-U_{1}^{2}}}{U}}}$	Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem Maße Oberschwingungen, die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben. ${\displaystyle U}$ = Effektivwert der Gesamtspannung; ${\displaystyle U_{1}}$ = Effektivwert ihrer Grundschwingung.	Je kleiner der Klirrfaktor ist, desto „reiner“ ist die Schwingung sinusförmig; ${\displaystyle 0\leq k_{k}<1}$

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unter Wechselstrom aufgeführt.

Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung als reellwertige Größe

${\displaystyle u(t)={\hat {u}}\;\sin(\omega t+\varphi _{u})}$ oder

${\displaystyle u(t)={\hat {u}}\;\cos(\omega t+\varphi _{u})}$

oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung als komplexwertige Größe

${\displaystyle {\underline {u}}(t)={\hat {u}}\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi (t)}={\hat {u}}\,(\cos \varphi (t)+\mathrm {j} \,\sin \varphi (t))}$

mit ${\displaystyle \varphi (t)=\omega t+\varphi _{u}}$ = Phasenwinkel; ${\displaystyle \varphi _{u}}$ = Nullphasenwinkel; ${\displaystyle \mathrm {j} }$ = imaginäre Einheit ( ${\displaystyle \mathrm {j} ^{2}=-1}$)

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel

• Gleichrichtwert der Sinusspannung: ${\displaystyle {\overline {\left|u\right|}}={\frac {2}{\pi }}\;{\hat {u}}\approx 0{,}6366\cdot {\hat {u}}}$

• Effektivwert der Sinusspannung: ${\displaystyle u_{\mathrm {eff} }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;{\hat {u}}\approx 0{,}7071\cdot {\hat {u}}}$

Gefahren

Obwohl für die Auswirkungen eines Stromunfalls die Stromstärke pro Körperfläche, also die Stromdichte, sowie deren Einwirkdauer verantwortlich sind, wird in der Regel die Spannung als Hinweis auf mögliche Gefahren angegeben. Bei Spannungsquellen lässt sich diese Spannung einfach beziffern, während die Stromstärke – beispielsweise durch einen Körper, der mit Leitungen in Kontakt kommt – nur indirekt (in einfachen Fällen mithilfe des ohmschen Gesetzes) berechnet werden kann und stark von der konkreten Situation abhängt (beispielsweise vom Körperwiderstand und der Frequenz). Außerdem bestimmt die Höhe der Spannung den Mindestabstand zu blanken, nicht isolierten elektrischen Leitern wegen potentiellen Überschlags.

Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind jeweils die höchstzulässige Berührungsspannung.^[16]

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in der Elektrochemie liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion besteht ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der Nernst-Gleichung beschrieben.

Elektrische Spannungen in der Kernphysik werden zur Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen verwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „Elektronenvolt“ dagegen ist keine Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1 Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen eV) entspricht der (kinetischen) Energie der Elementarladung  ${\displaystyle e}$ (z. B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wurde.

Literatur

• Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. Aula-Verlag, Wiebelsheim 2006, ISBN 3-89104-707-X.
• Helmut Lindner, Harry Brauer, Constans Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. 8., neu bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2004, ISBN 3-446-22546-3.
• Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik. 7., erw. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2006, ISBN 3-8171-1793-0.
• Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller: Grundlagen der Elektrotechnik. 20., überarb. Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 2005, ISBN 3-519-66400-3.
• Siegfried Altmann, Detlef Schlayer: Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik. 3., bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2003, ISBN 3-446-22683-4.
• Manfred Albach: Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik. Pearson Studium, München u. a. 2005, ISBN 3-8273-7108-2.

Weblinks

Wiktionary: Spannung  – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Anschauliche Erläuterung des Spannungsbegriffs mit einem Wassermodell
• Elektrische Spannung auf Schülerniveau erklärt (LEIFI)
• Multimediale Online-Lektion Elektrische Spannung (Telekolleg Physik 16, Bayerischer Rundfunk)

Einzelnachweise und Anmerkungen

1. 1 2 DIN 1304-1:1994 Formelzeichen.
2. 1 2 EN 60027-1:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik.
3. 1 2 DIN 5483-2:1982 Zeitabhängige Größen.
4. ↑ IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch Eintrag 121-11-27.
5. 1 2 DIN 1324-1:2017 Elektromagnetisches Feld – Teil 1: Zustandsgrößen.
6. ↑ Moeller: Grundlagen der Elektrotechnik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-663-12156-5, S. 139 (google.com). 
7. ↑ Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: Physik für Ingenieure. Springer Vieweg, 12. Aufl. 2016, S. 241
8. ↑ IEC 60050, siehe Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch Eintrag 121-11-25.
9. ↑ EN 80000-6:2008 Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus; Eintrag 6–11.
10. ↑ DIN EN 60375:2004 Vereinbarungen für Stromkreise und magnetische Kreise; Kap. 6.1 und 6.2.
11. ↑ IEC 60050, siehe Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch Eintrag 131-12-04.
12. ↑ EN 80000-6; Eintrag 6–46.
13. ↑ DIN 1311-1:2000 Schwingungen und schwingungsfähige Systeme.
14. ↑ DIN EN 50110-1:2005 (VDE 0105-1) Betrieb elektrischer Anlagen.
15. ↑ DIN 40110-1:1994 Wechselstromgrößen.
16. ↑ VDE 0100, vergleiche dazu TAEV 2004 IV/1.1.