Gravitationskonstante

Physikalische Konstante
Name	Gravitationskonstante
Formelzeichen	${\displaystyle G}$
Wert
SI	${\displaystyle 6{,}673\;84\;\cdot 10^{-11}\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} }$
Unsicherheit (rel.)	${\displaystyle 1{,}2\cdot 10^{-4}}$
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010, Direktlink: physics.nist.gov

Die Gravitationskonstante ist die Naturkonstante, welche die Masse mit der Gravitation verknüpft. Sie wurde von Isaac Newton im Rahmen seiner Gravitationstheorie eingeführt und findet heute auch in der allgemeinen Relativitätstheorie uneingeschränkt Anwendung. Für die Beschreibung astronomischer Größen und Vorgänge besitzt sie ebenso fundamentale Bedeutung wie für die Geowissenschaften. Als Formelzeichen sind ${\displaystyle G}$ oder ${\displaystyle \gamma }$ üblich. Der Wert der Gravitationskonstante beträgt:[1]

${\displaystyle G=6{,}673\;84\;(80)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} }$

Definition

Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz ziehen sich zwei kugelsymmetrische Körper mit den Massen ${\displaystyle m_{1}}$ und ${\displaystyle m_{2}}$ , deren Mittelpunkte einen Abstand ${\displaystyle r}$ haben, gegenseitig mit der Kraft

${\displaystyle F=G\,{\frac {m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}\ }$

an. Die in der Gleichung auftretende Proportionalitätskonstante ${\displaystyle G}$ ist die Gravitationskonstante.

Wert und Einheiten

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert nach der aktuellen Empfehlung CODATA 2010:[1]

${\displaystyle G=6{,}673\;84\;(80)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} =6{,}673\;84\;(80)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {N\cdot m^{2}}{kg^{2}}} }$

(also mit einer geschätzten Standardabweichung von 0,000 80 · 10⁻¹¹)

Im CGS-Einheitensystem hat ${\displaystyle G}$ den Wert:

${\displaystyle G=6{,}673\;84\;(80)\cdot 10^{-8}\,\mathrm {\frac {cm^{3}}{g\cdot s^{2}}} }$

Die Gravitationskonstante kann auch mit anderen Naturkonstanten ausgedrückt werden, zum Beispiel mit Hilfe des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums ${\displaystyle \hbar }$ und der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ („natürliche Einheiten“). Nach CODATA 2010 ergibt sich als Wert:[2]

${\displaystyle G=6{,}708\;37\;(80)\cdot 10^{-39}\,{\frac {\hbar c}{(\mathrm {GeV} /c^{2})^{2}}}}$

Verglichen mit anderen Grundkräften der Physik ist die Gravitation eine sehr schwache Wechselwirkung, was sich in dem kleinen Wert der Gravitationskonstanten ausdrückt. Berechnet man beispielsweise das Verhältnis zwischen der Gravitationskraft und der elektrostatischen Kraft zwischen zwei Protonen, so erhält man:

${\displaystyle {\frac {F_{\text{Gravitation}}}{F_{\text{elektrisch}}}}={\frac {Gm_{\text{Proton}}^{2}}{e^{2}/(4\pi \varepsilon _{0})}}\approx 10^{-36}}$

Genauigkeit

Unter den grundlegenden Naturkonstanten ist ${\displaystyle G}$ zurzeit diejenige mit der größten relativen Messungenauigkeit.[3] Grund ist die sehr geringe Stärke der Gravitationskraft zwischen zwei Körpern im Laborversuch. Auch mit aufwändig konstruierten und gegen Störeinflüsse abgeschirmten Apparaturen konnte bisher der Unsicherheitsbereich nicht unter 1,2 · 10 ⁻⁴ gedrückt werden. Zum Vergleich: Das plancksche Wirkungsquantum ist mit einer relativen Ungenauigkeit von nur 1,7 · 10 ⁻⁷ bekannt.

Wesentlich genauer kann für einen Himmelskörper, der von einem Begleiter umkreist wird, der sogenannte Gravitationsparameter ${\displaystyle \mu =GM}$ bestimmt werden, wenn Bahnradius ${\displaystyle r}$ und Umlaufkreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ entsprechend genau bekannt sind (für die Erde bis zu 10-stellig, siehe WGS 84). Es gilt bis auf Bahnstörungen durch dritte Körper die Gleichung ${\displaystyle \mu =r^{3}\omega ^{2}}$ (s. Keplersche Gesetze). Trotz der Ungenauigkeit, mit der ${\displaystyle G}$ bekannt ist, kann sich hieraus die Masse ${\displaystyle M}$ des Himmelskörpers wesentlich genauer ergeben als man sie aus seinem Durchmesser und dem Dichteverlauf schätzen kann.

Gravitationswaage

Im Jahr 1798 hat Henry Cavendish in einem Laborexperiment mit einer Gravitationswaage die zwischen bekannten Massen wirkende Kraft gemessen.[4] Die Messanordnung bestand aus zwei großen Kugeln mit zusammen ${\displaystyle M_{c}}$  = 316 kg und zwei an einem Torsionsdraht drehbar aufgehängten Kugeln mit zusammen ${\displaystyle m}$  = 1,46 kg. Es wurde die Kraft ${\displaystyle F_{c}}$ ermittelt, die bei einem Abstand ${\displaystyle r_{m}}$ erforderlich ist, damit die Gravitationskraft der Kugeln sie nicht weiter aufeinander zubewegen konnte. Die dazu nötige Torsionssteifigkeit des Drahtes bestimmte er aus der Periodendauer der Torsionsschwingung. Zusätzlich bestimmte er das Gewicht seiner Testmasse ${\displaystyle m}$ , also die Gravitationskraft ${\displaystyle F_{E}}$ , mit der die Testmasse von der Erdmasse ${\displaystyle M_{E}}$ angezogen wird.

Anschließend setzte er entsprechend dem Newtonschen Gravitationsgesetz die Werte seiner Messung ins Verhältnis zu den entsprechenden Werten ${\displaystyle M_{E}}$ und ${\displaystyle r_{E}}$ der Erde:

${\displaystyle {\frac {F_{c}\,r_{m}^{2}}{m\,M_{c}}}={\frac {F_{E}\,r_{E}^{2}}{m\,M_{E}}}=\mathrm {const.} =G}$

Diese Beziehung nutzte Henry Cavendish, um die Dichte der Erde zu bestimmen. Aus seiner Versuchsbeschreibung ist nicht ersichtlich, ob er auch den Wert der Gravitationskonstanten ${\displaystyle G}$ bestimmt hat. Aus seinen Messwerten lässt sich jedoch ein Wert für die Konstante errechnen:[5]

${\displaystyle G_{\mathrm {Cavendish} }=6{,}754\cdot 10^{-11}~\mathrm {{m^{3}}{kg^{-1}\,s^{-2}}} }$ .

Erst nachdem der Wert der Gravitationskonstanten bekannt war, konnten auch die Massen weiterer Himmelskörper bestimmt werden.

Siehe auch

• Gaußsche Gravitationskonstante
• Erdbeschleunigung

Literatur

• Venzo de Sabbata: The gravitational constant - generalized gravitational theories and experiments. Kluwer Academic, Dordrecht 2004, ISBN 1-4020-1955-6
• Achim Schumacher: Systematische Untersuchungen zur Messung der Newtonschen Gravitationskonstanten mit einem Pendelresonator. August 1999; abgerufen am 18. November 2009 (pdf, Dissertation (Universität Wuppertal), 3,89MB). 

Weblinks

  Wiktionary: Gravitationskonstante  – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants beim NIST

Einzelnachweise

1. 1 2 CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology; abgerufen am 17. Juni 2011.  Wert für die Gravitationskonstante in Basiseinheiten
2. ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology; abgerufen am 17. Juni 2011.  Wert für die Gravitationskonstante in natürlichen Einheiten
3. ↑ Spiegel Online: Gravitationskonstante - Forscher bestimmen Gravitationskonstante neu, abgerufen am 19. Juni 2014
4. ↑ Henry Cavendish: Experiments to determine the Density of the Earth (PDF) 1798 (englisch)
5. ↑ Michael Engel: Die Gravitation im Test – Gravitationskonstante und Äquivalenzprinzip