Kreuzgelenk

Ein Kreuzgelenk oder Kardangelenk ist ein Gelenk, das zwei nicht fluchtende Wellen miteinander verbindet. Der Beugewinkel darf während der Drehmoment-Übertragung verändert werden. Die Kombination von Kreuzgelenken mit einer Welle wird häufig als Kardanwelle bezeichnet.

Geschichte

Eine der ersten genauer überlieferten Anwendungen fand sich in der Uhr des Straßburger Münsters von 1354, die Caspar Schott 1664 berichtete. Mit dem Namen Gerolamo Cardano ist seit etwa 1550 die später als (vorwiegend im europäischen Raum) „kardanische Aufhängung“ bezeichnete bewegliche Aufhängung bekannt geworden, wobei Cardano selbst schrieb, dass er von einer ähnlichen Vorrichtung inspiriert worden wäre. Bereits seit 1245 ist von Villard de Honnecourt eine Aufhängung für einen Ofen bekannt und um 1500 hängt Leonardo da Vinci auf gleiche Weise einen Kompass auf.

Der englische Universalgelehrte Robert Hooke erfand 1663 die Kreuzgelenke in einer Vorform, er hat ihre ungleichförmige Übertragung erkannt und die Kombination zu einem Doppelkreuzgelenk entwickelt, welche diese Ungleichförmigkeit durch Kombination zweier Einzelgelenke zum Doppelkreuzgelenk kompensiert. Im angelsächsischen Sprachraum sind Kreuzgelenke bis heute als „Hooke’s Joint“ bekannt.

Kreuzgelenke in der heutigen Form mit einem Zapfenkreuz gehen auf Amicus (16. Jahrhundert) zurück und den mathematischen Beweis der ungleichförmigen Drehung legte 1824 Jean-Victor Poncelet vor.[1]

Funktion und Anwendungen

Ein zentrales Teil (Kreuzstück) enthält zwei rechtwinklig gekreuzte Achsstummel-Paare, über die es mit je einer der beiden Wellen gelenkig verbunden ist: Die Wellen haben je ein gabelförmiges Ende, deren Querbohrungen je ein Achsstummel-Paar umfassen. Eine seltenere Variante, bei der eine der beiden Wellen im Inneren des zentralen Teils angelenkt ist, erinnert an die kardanische Aufhängung (bei der kardanischen Aufhängung eines Kreisels (Kreiselkompass) befindet sich ganz im Inneren noch eine dritte Welle, um die der Kreisel rotiert).

Eine bauliche Einheit aus Kardangelenk/en und Welle/n wird als Kardanwelle bezeichnet. Diese dient traditionell zur Drehmoment-Übertragung in Kraftwagen zwischen der Einheit Motor/Getriebe und Hinterachse. Die Welle überbrückt die beträchtliche Distanz. Bei federnder Bewegung der Hinterachse erfährt das Kardangelenk (oder die Kardangelenke) eine kleine Beugung.

Bei einer am Traktor angehängten Arbeitsmaschine, die selbst fährt, ist die Auslenkung zwischen Traktor und Maschine relativ hoch. Der Zapfwelle am Traktor folgt ein Doppelkreuzgelenk mit Zwischenwelle (Doppelgelenkwelle).

Einspuranhänger

Einspuranhänger für Motor- und Fahrräder werden meist mit Hilfe eines Kardangelenkes angekuppelt (Bild links). Die beiden Freiheiten in dieser Kupplung erlauben das seitliche Ausschwenken gegenüber dem Zugfahrzeug (Kurvenfahrt) und die Aufwärts- und Abwärtsbewegung (Fahrbahn-Steigungsänderung) des Anhängers. In Längsrichtung wird der Anhänger vom Zugfahrzeug daran gehindert, seitlich umzufallen.

Die Konstruktion, bei der der Anhänger mittels einer Gabel auf- und abdrehbar an der Hinterradachse angekuppelt wird (Bild rechts) ist ein besonderes Kreuzgelenk. Das Kreuzstück hat die Größe dieser Gabel, an deren hinterem Ende sich die zweite – die vertikale Drehachse – befindet. Die Mittellinien der beiden Kreuzstück-Achsen schneiden sich nicht wie üblich in einem Punkt.

Kardanfehler

Ein gebeugtes Kreuzgelenk bewirkt eine ungleichmäßige Drehübertragung. Das bedeutet, dass bei konstanter Drehgeschwindigkeit der Antriebswelle die Abtriebswelle keine konstante Drehgeschwindigkeit hat. Diese Ungleichmäßigkeit, die auch Kardanfehler genannt wird, nimmt mit dem Beugewinkel   ${\displaystyle \beta }$   zu.[2] Das momentane Verhältnis der Drehgeschwindigkeiten   ${\displaystyle \omega _{1}}$   und   ${\displaystyle \omega _{2}}$  , auch als (momentane) Übersetzung   ${\displaystyle i}$   bezeichnet, ist bei momentanem Drehwinkel   ${\displaystyle \gamma _{1}}$ [3] der Antriebswelle:

${\displaystyle i={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}={\frac {\cos \beta }{1-\cos ^{2}\gamma _{1}\,\sin ^{2}\beta }}}$ . [4]

Die getriebene Welle dreht sich während einer Umdrehung zweimal etwas schneller und zweimal etwas langsamer als die Antriebswelle, so dass die Durchschnittsdrehzahl der Abtriebswelle wiederum der Drehzahl der Antriebswelle entspricht.

Gelegentlich wird auch die Differenz der Drehwinkel   ${\displaystyle \gamma _{2}-\gamma _{1}}$   als Kardanfehler bezeichnet.
Der Drehwinkel   ${\displaystyle \gamma _{2}}$   hängt nach folgender Gleichung vom Drehwinkel   ${\displaystyle \gamma _{1}}$   und dem Beugewinkel   ${\displaystyle \beta }$   ab:

${\displaystyle \gamma _{2}=\arctan \left({\frac {\tan \gamma _{1}}{\cos \beta }}\right)}$ . [4]

Die getriebene Welle läuft der Antriebswelle während einer Umdrehung zweimal etwas voraus und bleibt zweimal etwas zurück.

Literatur

• Graf von Seherr-Thoss, Schmelz, Aucktor: Gelenke und Gelenkwellen. Berechnung, Gestaltung, Anwendungen Springer, 2002. ISBN 3540417591
• Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente, Hanser, 1968.

Weblinks

  Commons: Kreuzgelenk  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

  Wiktionary: Kardangelenk  – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eugen Klein GmbH: Die Kinematik des Kreuzgelenkes
• O. Fischer: Kinematik des Kreuzgelenkes

Anmerkungen und Einzelnachweise

1. ↑ Historische Daten nach „Gelenke und Gelenkwellen“, siehe Literatur
2. ↑ Kardan Theorie auf der Seite Powerboxer.de; abgerufen im September 2016
3. ↑ Die nachfolgenden Gleichungen und Graphiken gelten für die sogenannte „nullphasige“ Anfangslage: γ₁=0°, wenn sich die antriebsseitige Achse des Kardankreuzes in der Ebene der beiden Wellen befindet.
4. 1 2 Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente, Hanser, 1968, Seite 725