Machscher Kegel

Der Machsche Kegel ist eine Stoßwelle, die bei Wellen im Zusammenhang mit hohen Geschwindigkeiten auftritt. Er wurde nach Ernst Mach benannt.

Ein sich mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ bewegendes Objekt verdichtet das Medium vor sich her, hiervon ausgelöste Schallwellen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c_{\mathrm {S} }}$ kugelförmig aus. Bewegt sich jedoch das Objekt selbst mit Überschallgeschwindigkeit, also schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen, dann kann sich in Bewegungsrichtung des Objektes die Verdichtungsfront niemals vom Objekt ablösen und läuft damit permanent diesem voran. Die ausgelösten Stoßwellen formen sich, wie die Überlagerung von Elementarwellen nach dem Huygensschen Prinzip zeigt, zu einem im Bezugssystem des bewegten Objektes stationären Kegelmantel. Der halbe Spitzenwinkel dieses Kegels heißt Machscher Winkel.

Sichtbarer Machscher Kegel

Bei hoher Luftfeuchtigkeit wird die Stoßfront des Machschen Kegels als Wolkenscheibe sichtbar. Im Kegel folgt unmittelbar nach der Kompression ein ähnlich starker Unterdruck. Durch diese adiabatische Expansion überschreitet der Partialdruck des Wassers den Sättigungsdampfdruck deutlich. Als Folge kondensiert Wasserdampf zu kleinen Tröpfchen, die als Nebelwand sichtbar sind. Hinter der Stoßfront normalisiert sich der Luftdruck, die Tröpfchen verdampfen und der Nebel löst sich auf. Es entsteht der Eindruck einer am Flugzeug befestigten Wolkenscheibe.

Mit Schlierenoptik können Machsche Kegel im Windkanal dargestellt und vermessen werden[1].

Mathematische Beschreibung

Die Gleichung für den Öffnungswinkel des Machschen Kegels lautet:

${\displaystyle \sin \varphi ={\frac {s_{\text{Welle}}}{s_{\text{Objekt}}}}={\frac {c_{\mathrm {S} }\cdot t}{v\cdot t}}={\frac {c_{\mathrm {S} }}{v}}={\frac {1}{\mathit {Ma}}}\,}$

• ${\displaystyle s}$ : in der Zeit ${\displaystyle t}$ zurückgelegter Weg
• ${\displaystyle \varphi }$ : machscher Winkel
• ${\displaystyle c_{\mathrm {S} }}$ : Schallgeschwindigkeit
• ${\displaystyle v}$ : Fluggeschwindigkeit des Objekts
• ${\displaystyle {\mathit {Ma}}}$ : Mach-Zahl

Bei Schallgeschwindigkeit hat der Kegelöffnungswinkel eine Größe von 180°. Der Kegel hat in diesem Fall die Form einer ebenen Stoßfront angenommen.

Siehe auch

• Doppler-Effekt
• Bugwelle
• Machwelle
• Tscherenkow-Strahlung

Weblinks

• Schallknall – Astronomy Picture of the Day vom 19. August 2007.
• Die Ares-1-X-Rakete hebt ab – Astronomy Picture of the Day vom 2. November 2009.
• Shuttle durchbricht Schallmauer

Einzelnachweise

1. ↑ Überschallwindkanal mit Schlierenoptik (PDF-Datei; 182 kB)