Zeitlicher Verlauf

Die einfachste denkbare Form von Wechselstrom entsteht durch ständig wechselnde Umpolung einer Gleichstromquelle. Obwohl dieser Wechselstrom technisch sinnvoll nutzbar ist, wird er nicht zur großräumigen Energieversorgung verwendet. Der Grund ist das ausgedehnte Frequenzspektrum eines solchen Spannungsverlaufes, das zusätzliche, wesentlich höhere Frequenzen als nur die Grundfrequenz umfasst. Dieser sehr hohe Oberschwingungsanteil würde einen hohen Energieaufwand bei der Transformation und Fernübertragung des elektrischen Stromes verursachen. Aus dem gleichen Grund darf auch in der Funktechnik nicht mit Rechteckspannung gesendet werden, weil die sehr intensiven Harmonischen andere Funkdienste stören würden. In kleinen Geräten wie Schaltnetzteilen in Computern oder Zerhackern zur Erzeugung von Hochspannung aus Batterien wird die Rechteckform verwendet, weil sie technisch sehr einfach mit schaltenden Bauelementen der Leistungselektronik hergestellt werden kann. Kleine Geräte lassen sich so abschirmen, dass die Oberschwingungen keine Störungen anderer Geräte verursachen.

In der Energieversorgung wird fast nur „sinusförmiger Wechselstrom“ eingesetzt, weil er keine unerwünschte harmonische Schwingungen besitzt. Er hat seinen Namen daher, dass die Momentanwerte über eine vollständige Periode mit einer positiven und einer negativen Halbschwingung exakt den Werten der Sinus-Winkelfunktion über einen Vollkreis (0–360°) entsprechen, die grafische Darstellung auf einer Zeitachse ergibt dabei die typische Sinuskurve.

Andere Graphformen, wie beispielsweise Dreieckform, kommen nur mit sehr geringen Leistungen in der Messtechnik, der Impulstechnik, der elektronischen Klangerzeugung oder der analogen Nachrichtentechnik vor.

Mehrphasiger Wechselstrom

Neben Wechselstrom als Einphasen-Leiterstrom werden zur Energieversorgung in den rotierenden elektrischen Maschinen verkettete, in ihren Phasenwinkeln versetzte Wechselströme eingesetzt. Die dazu notwendigen Spulen der Generatoren sind gleichmäßig um den Kreisumfang verteilt. Diese spezielle Form von Wechselstrom wird bei drei Phasenwinkeln von je 120° als Dreiphasenwechselstrom und umgangssprachlich als „Drehstrom“ bezeichnet.

Die einzelnen Wechselströme des Dreiphasensystems lassen sich unabhängig voneinander als Einzelsystem bei Kleinverbrauchern nutzen. Die drei zeitlich gegeneinander verschobenen Außenleiterströme haben unter anderem den Vorteil, dass sich damit bei gleicher übertragener Leistung die Leiterquerschnitte in Summe verringern lassen und die Fernübertragung mit hochgespanntem Wechselstrom durch die Verkettung verlustärmer wird. Ferner lassen sich kostengünstige und robuste Drehstrom-Asynchronmotoren bauen – allerdings mit dem Nachteil, dass ihre Drehzahl ohne Frequenzumrichter nur in groben Stufen verändert werden kann.

Darüber hinaus existieren noch andere mehrphasige Wechselstromsysteme, wie der Zweiphasenwechselstrom oder allgemein Mehrphasenwechselstromsysteme, welche allerdings in der öffentlichen elektrischen Energieversorgung keine wesentliche Bedeutung haben. Wechselstromsysteme mit mehr als drei Phasen werden unter anderem bei speziellen elektrischen Antriebssystemen basierend auf Synchronmotoren eingesetzt. Der Mehrphasenwechselstrom wird dabei mittels Wechselrichter und einem Zwischenkreis aus dem Dreiphasensystem gewonnen.

Frequenz und Periode

Die Frequenz bezeichnet die Anzahl der Schwingungen eines periodischen Vorgangs bezogen auf das Zeitintervall, für das diese Anzahl gilt. Sie wird angegeben in der Einheit Hertz mit dem Einheitenzeichen Hz.

Eine Periode ist das kleinste örtliche oder zeitliche Intervall, nach dem sich der Vorgang wiederholt. Dieser Zeitabstand heißt Periodendauer. Bei einem Wechselstrom ist eine Periode z. B. eine aufeinanderfolgende positive und negative Halbschwingung. Die Periodendauer ${\displaystyle T}$ ist gleich dem Kehrwert der Frequenz ${\displaystyle f}$

${\displaystyle T={\frac {1}{f}}}$ .

Die bekannteste Wechselstrom-Frequenz ist 50 Hz, die Netzfrequenz der öffentlichen elektrischen Energieversorgung in der Europäischen Union. Dieser Wechselstrom hat eine Periodendauer von

${\displaystyle T_{50}={\frac {1}{50\;\mathrm {Hz} }}={\frac {1}{50}}\mathrm {s} =20\;\mathrm {ms} }$ .

Eine Übersicht zur Energieversorgung in anderen Ländern siehe unter Länderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen.

Vorzugsweise für theoretische Berechnungen, wie etwa bei der komplexen Wechselstromrechnung, wird die Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ verwendet:

${\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}$ .

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz ist

${\displaystyle \omega _{50}=2\pi \cdot 50\;\mathrm {Hz} \approx 314\;\mathrm {s} ^{-1}}$ .

Die niedrigste Wechselstrom-Frequenz, die mit einer gewissen Verbreitung in Deutschland, Österreich, Schweiz, Schweden und Norwegen eingesetzt wird, ist beim Bahnstrom mit 16,7 Hz zu finden.

Die höchste Frequenz für Wechselstrom ist durch die Möglichkeiten und Erfordernisse in der Funktechnik gegeben und liegt in der Größenordnung von 300 GHz.

Charakterisierende Werte der Stromstärke

Der zeitabhängige Verlauf des Wechselstromes bringt bei der Angabe über die Stromstärke Probleme mit sich.

• Augenblickswerte oder Momentanwerte ${\displaystyle i}$ sind zur Charakterisierung ungeeignet.
• Der Scheitelwert ist die höchste (unabhängig von der Polarität) erreichbare Stromstärke, er ist als besonderer Augenblickswert nur bei Sinusform repräsentativ und wird dann als Amplitude bezeichnet; allzu oft ist der Strom nicht sinusförmig. Seine Messung mittels Oszilloskop ist häufig schwierig (allein schon aus Erdungsgründen).
• Der Mittelwert ist definitionsgemäß gleich null.^[1]
• Der Gleichrichtwert ist die am leichtesten messbare Größe, hat aber außerhalb der Messtechnik nur wenig Bedeutung.
• Der Effektivwert ist die bevorzugte Angabe, wenn Energieumsetzung von Bedeutung ist.

Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme erzeugt. Er kann mit einem effektivwertbildenden Strommessgerät gemessen werden. Aus dem Effektivwert und dem Scheitelfaktor √2 eines sinusförmigen Wechselstroms kann dessen Amplitude  ${\displaystyle {\hat {\imath }}}$ berechnet werden

${\displaystyle {\hat {\imath }}={\sqrt {2}}\cdot I_{\mathrm {eff} }}$ .

Bei nicht sinusförmigem Wechselstrom ergibt sich in Abhängigkeit von der Kurvenform ein anderer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert. Bei nach jeweils gleichen Zeiten zwischen ${\displaystyle +{\hat {\imath }}}$ und ${\displaystyle -{\hat {\imath }}}$ umspringendem Rechteckwechselstrom gilt beispielsweise:

${\displaystyle {\hat {\imath }}=I_{\mathrm {eff} }}$ .

Falls nichts anderes angegeben wird, sind bei Wechselströmen und Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint. So darf ein aus dem Stromnetz bezogener Strom mit der Angabe „maximal 2,0 A“ dennoch steigen auf

${\displaystyle {\hat {\imath }}=I_{\mathrm {eff} }\cdot {\sqrt {2}}\approx 2{,}0\ \mathrm {A} \cdot 1{,}414\approx 2{,}8\ \mathrm {A} }$ .

Wechselstromwiderstände

Die linearen Widerstände für Wechselstrom sind ohmscher Widerstand, Kondensator und Spule. Kondensatoren und Spulen verhalten sich bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Sie können bei sinusförmigem Wechselstrom wie Widerstände behandelt werden, verschieben aber zusätzlich den Phasenwinkel zwischen dem Strom- und Spannungsverlauf. Zur Abgrenzung zum ohmschen Widerstand wird hierbei von der Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}}$ gesprochen. – Nahezu alle Halbleiter verhalten sich als nichtlineare Widerstände.

• Ohmscher Widerstand bei Wechselstrom: Ein ohmscher Widerstand bewirkt keine Phasenverschiebung. In einem Wechselstromkreis mit rein ohmschen Widerständen sind Strom und Spannung in Phase. Die Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{R}}$ ist gleich dem Gleichstromwiderstand ${\displaystyle R}$.
• Kondensator bei Wechselstrom: Bei Gleichstrom lässt ein Kondensator während des Aufladens einen Strom fließen; dabei baut er zunehmend eine Gegenspannung auf, bis er den Stromfluss unterbricht. Bei Wechselstrom fließt infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten ständig Strom, welcher eine phasenverschobene Spannung bewirkt. Ein sinusförmiger Lade-Strom baut am Kondensator eine ebenfalls sinusförmige Spannung auf und zwar verzögert um 90°. Die Impedanz einer „kapazitiven“ Last beträgt ${\displaystyle {\underline {Z}}_{C}=(\mathrm {j} \omega C)^{-1}}$. Dabei ist ${\displaystyle C}$ die Kapazität des Kondensators, ${\displaystyle \omega }$ die Kreisfrequenz und ${\displaystyle \mathrm {j} }$ die imaginäre Einheit.
• Spule bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsche Regel) in der Spule eine Gegenspannung erzeugt wird, die den Strom erst allmählich ansteigen lässt. Die Impedanz einer „induktiven“ Last ist durch ${\displaystyle {\underline {Z}}_{L}=\mathrm {j} \omega L}$. Dabei ist ${\displaystyle L}$ die Induktivität der Spule.

Zur Berechnung wird auf die komplexe Wechselstromrechnung verwiesen. Alle messbaren physikalischen Größen wie Strom und Spannung sind reell; die Verwendung von komplexen Größen ist rein eine mathematische Methode, die die Rechnungen vereinfacht.

Kenngrößen der Leistung

Mit der Spannung ${\displaystyle u}$ und der Stromstärke ${\displaystyle i}$, die sich mit der Zeit ${\displaystyle t}$ ändern, gilt für den Augenblickswert der Leistung ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=u\cdot i}$

Bei periodischen Vorgängen gibt es zeitunabhängige Leistungsgrößen, und zwar die Wirkleistung ${\displaystyle P}$, die Blindleistung ${\displaystyle Q}$ oder die Scheinleistung ${\displaystyle S}$.

An einem ohmschen Widerstand haben ${\displaystyle u}$ und ${\displaystyle i}$ immer dasselbe Vorzeichen, daher ist die augenblickliche Leistung ${\displaystyle p}$ immer positiv, wie das nebenstehende Bild zeigt. Der Strom durch einen ohmschen Widerstand erzeugt stets „wirksam“ Energie, die als joulesche Wärme nach außen abgegeben wird; diese Energie pro Zeit wird als Wirkleistung bezeichnet. Sie steht für die im zeitlichen Mittel bezogene Leistung.

Wenn Spulen (Induktivitäten) oder Kondensatoren (Kapazitäten) in einer Schaltung enthalten sind, entstehen bei sinusförmigen Größen Phasenverschiebungen. Bei einem ideal induktiven Verbraucher wird von der Spannungsquelle gelieferte Energie verwendet, um das magnetische Feld aufzubauen. Die Energie wird zunächst im Magnetfeld gespeichert, jedoch mit dem periodischen Wechsel im Vorzeichen der Spannung wird das Feld wieder abgebaut und die Energie ins Netz zurückgespeist, wie das Bild an negativen Werten von ${\displaystyle p}$ zeigt. Entsprechendes gilt für kapazitive Verbraucher. Der zeitliche Mittelwert über ${\displaystyle p}$ zeigt, dass ein idealer Blindwiderstand keine Wirkleistung bezieht. Die Energie pro Zeit, die im Netz pendelt, wird als Verschiebungsblindleistung bezeichnet.

Die Scheinleistung ist eine aus den Effektivwerten von Spannung und Strom gebildete Größe, bei der die zeitlichen Zusammenhänge zwischen ${\displaystyle u}$ und ${\displaystyle i}$ unbeachtet bleiben.

Zu den exakten Definitionen und weiteren Einzelheiten wird auf die drei Artikel der genannten Leistungsgrößen verwiesen.