Parallelschaltung

Analogien in der Verfahrenstechnik

Druck- und Temperaturdifferenzen sind physikalische Analogien zur elektrischen Spannung. Es können so zum Beispiel für Kühlkreisläufe oder Wärmeübergänge elektrische Ersatzschaltbilder gebildet werden, um deren Eigenschaften nach den Regeln der Elektrotechnik zu berechnen.

So liefern mehrere parallel arbeitende Pumpen einen größeren Durchfluss, nicht jedoch einen größeren Druckunterschied.

Der Durchfluss (analog zum Stromfluss) in parallelgeschalteten Einzelelementen eines Wärmetauscher-Systems (zum Beispiel eine Heizungsanlage) richtet sich nach deren Strömungswiderstand.

Spannung

Die Spannung 'U', manchmal auch als U₀ bezeichnet, ist für alle Teilzweige in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{1}=U_{2}=\ldots =U_{n}}$

Strom

Bei der Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoffschen Knotenregel auf die einzelnen Zweige. Die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom.

${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}=I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{N}}$

Bei Wechselspannung und gemischten induktiven, kapazitiven oder ohmschen Elementen müssen die Teilströme vektoriell addiert werden, ansonsten ergibt sich ein zu großer Gesamtstrom. Der Strom innerhalb einer Parallelschaltung aus Kondensator und Induktivität kann den außen gemessenen Gesamtstrom wesentlich übersteigen.

Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

${\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}P_{n}=P_{1}+P_{2}+\ldots +P_{N}}$

Spannungsquellen

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen wird angewendet, um den verfügbaren maximalen Strom zu erhöhen. Alle parallelgeschalteten Spannungsquellen müssen:

• die gleiche Spannung liefern,
• mit gleichnamigen Polen zusammengeschaltet werden (gleiche Polung),
• erd- bzw. potenzialfrei sein oder am gleichen Pol geerdet sein. Bei mehreren Verbindungspunkten können geringe Differenzströme fließen (siehe Brummschleife).
• Wechselspannungsquellen müssen gleichphasig zusammengeschaltet werden.

Werden diese Punkte nicht beachtet, führt dieses zu Ausgleichsströmen zwischen den Quellen, die (zum Beispiel bei Falschpolung) einem Kurzschluss gleichkommen. Galvanische Zellen können dabei rasch entladen werden. Im Bild beträgt der Spannungsunterschied zwischen den Beiden Zellen 6 V - es fließt daher auch ohne Belastung ein Ausgleichsstrom I_A.

Bei Gleich- und Mischstromquellen ist eine Parallelschaltung durch Entkopplung mittels Gleichrichtern möglich.

Spannungsquellen (Netzteile) müssen neben gleicher Nennspannung für Parallelschaltung spezifiziert sein, ansonsten ist die gleichmäßige Stromaufteilung zwischen ihnen nicht sicher gegeben. Aus Gründen der Fehlerredundanz sollten parallelgeschaltete Stromquellen mit Dioden entkoppelt werden. Sind die oben genannten Bedingungen nicht erfüllt, kann die Schaltung über den Überlagerungssatz berechnet werden.

Eine Parallelschaltung idealer Spannungsquellen unterschiedlicher Größe ist nicht möglich, da zwischen ihnen unendliche Ströme auftreten würden. Eine Parallelschaltung idealer Spannungsquellen gleicher Größe ist nicht sinnvoll, da die Gesamtspannungsquelle ${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{1}=U_{2}}$ genau dasselbe wie jede einzelne Spannungsquelle wäre.

Stromquellen

Die Parallelschaltung zweier idealer Stromquellen ${\displaystyle I_{1}}$ und ${\displaystyle I_{2}}$ ergibt eine ideale Gesamtstromquelle mit ${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{1}+I_{2}}$ .

Widerstände

Der resultierende Gesamtwiderstand ${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }}$ einer parallelen Anordnung von N Einzelwiderständen ${\displaystyle R_{n}}$ ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand und ergibt sich zu

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={1 \over {\sum \limits _{n=1}^{N}{1 \over R_{n}}}}={1 \over {{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\ldots +{1 \over R_{N}}}}}$

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }=R_{1}{\|}R_{2}{\|}\dots {\|}R_{N}}$

Alternativ lässt er sich auch über die Leitwerte berechnen:

${\displaystyle G_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}G_{n}=G_{1}+G_{2}+\ldots +G_{N}={1 \over R_{\mathrm {ges} }}}$

Kapazitäten

Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der Einzelkapazitäten:

${\displaystyle C_{\mathrm {ges} }={\sum _{n=1}^{N}C_{n}}=C_{1}+C_{2}+\ldots +C_{N}}$

Dieses kann etwas komplexer mit dem Parallelitätsoperator als

${\displaystyle {\frac {1}{C_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{C_{1}}}\|{\frac {1}{C_{2}}}\|\ldots \|{\frac {1}{C_{N}}}}$

notiert werden um die Parallelität explizit darzustellen.

Induktivitäten

Bei der Parallelschaltung von nicht gekoppelten Induktivitäten (Spulen) ist die Gesamtinduktivität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten (Berechnung analog zu jener für parallele Widerstände):

${\displaystyle L_{\mathrm {ges} }={1 \over {\sum \limits _{n=1}^{N}{1 \over L_{n}}}}=L_{1}\|L_{2}\|\cdots \|L_{N}={1 \over {{1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\ldots +{1 \over L_{N}}}}}$

Impedanz, Admittanz

Die Parallelschaltung von Impedanzen ist analog zur Parallelschaltung von Widerständen, allerdings wird hierbei komplex gerechnet:

${\displaystyle {\underline {Z}}_{\mathrm {ges} }={1 \over {\sum \limits _{n=1}^{N}{1 \over {\underline {Z}}_{n}}}}={1 \over {{1 \over {\underline {Z}}_{1}}+{1 \over {\underline {Z}}_{2}}+\ldots +{1 \over {\underline {Z}}_{N}}}}}$

${\displaystyle {\underline {Z}}_{\mathrm {ges} }={\underline {Z}}_{1}{\|}{\underline {Z}}_{2}{\|}\dots {\|}{\underline {Z}}_{N}}$

Berechnung über die Admittanz:

${\displaystyle {\underline {Y}}_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}{\underline {Y}}_{n}={\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}+\cdots +{\underline {Y}}_{N}}$

Memristivitäten

Bei der Parallelschaltung von Memristivitäten gilt analog zu den Widerständen:

${\displaystyle M(Q(t))=M_{1}(Q_{1}(t))\|M_{2}(Q_{2}(t))\|\cdots \|M_{N}(Q_{N}(t))={\frac {1}{{\frac {1}{M_{1}(Q_{1}(t))}}+{\frac {1}{M_{2}(Q_{2}(t))}}+\cdots +{\frac {1}{M_{N}(Q_{N}(t))}}}}}$

Dioden und Leuchtdioden

Gleichsinnig parallel

Dioden können nur unter bestimmten Bedingungen parallelgeschaltet werden, um die Strombelastbarkeit zu erhöhen. Da die Flussspannung mit steigender Temperatur sinkt, ist eine gleichmäßige Stromaufteilung nur dann gewährleistet, wenn:

• die Dioden der gleichen Produktions-Charge entstammen,
• die Dioden miteinander thermisch gekoppelt sind (zum Beispiel auf einer gemeinsamen Wärmesenke oder in einem gemeinsamen Gehäuse).

Ansonsten können die Dioden über einen eigenen Vorwiderstand linearisiert werden. Dieses vergrößert zwar die Verluste, steigert aber dennoch die Strombelastbarkeit.

Antiparallel

Antiparallel geschaltete Dioden sind zueinander gegensinnig parallel (Anode an Kathode und umgekehrt). Solche Schaltungen werden zum Beispiel zur Spannungsbegrenzung einer Wechselspannung auf den Wert der Flussspannung (bei Siliziumdioden ca. 0,7 V) eingesetzt. Weiterhin kann damit zum Beispiel eine Leuchtdiode mit antiparalleler Schutzdiode an Wechselspannung betrieben werden oder (bei Antiparallelschaltung einer LED) einen Polaritätswechsel anzeigen.

Antiparallel zusammengeschaltete Selendioden wurden auch als sogenannte Gehörschutzdioden in Telefonen eingesetzt; sie begrenzten durch ihre nichtlineare, jedoch „weiche“ Kennlinie Knackgeräusche auf ein erträgliches Maß, ohne starke Verzerrungen bei lauten Gesprächen hervorzurufen.

Bipolartransistoren

Gleiche Bipolartransistoren können nur dann zur Erhöhung des Stromes parallelgeschaltet werden, wenn durch Emitterwiderstände (Stromgegenkopplung) in jedem Zweig für ausreichen gleiche Stromaufteilung gesorgt wird. Die Ursache ist eine mit steigender Temperatur sinkende Kollektor-Emitter-Spannung sowie steigende Stromverstärkung. Hilfreich ist zusätzlich eine enge thermische Kopplung. Die Basis- und Kollektoranschlüsse können unter diesen Bedingungen parallelgeschaltet werden.

MOSFET und IGBT

Gleichartige Leistungs-MOSFET und IGBT können im Schaltbetrieb parallelgeschaltet werden, da deren Temperaturcharakteristik zu einer gleichmäßigen Stromaufteilung führt. Trotzdem ist es meist sinnvoll, einen Widerstand mit sehr kleinem Wert einzufügen (ca. 0,1–0,5 Ω) um die Lastverteilung zu optimieren. Bei der Dimensionierung ist die Wärmeentwicklung des Widerstandes zu beachten. Das obige gilt allerdings nur für den Schaltbetrieb. Im Analogbetrieb führt der negative Temperaturkoeffizient der Gate-Schwellspannung dazu, dass immer nur ein Transistor den gesamten Strom aufnimmt. Da die Streuung der Gate-Schwellspannung sehr groß ausfallen kann, sind relativ große (im Vergleich zu Bipolartransistoren) Drainwiderstände nötig, um diese Differenzen zu kompensieren.

Gasentladungslampen

Gasentladungslampen können nicht direkt parallelgeschaltet werden; aufgrund deren negativem differenziellem Innenwiderstand (siehe Gasentladung) würde nur eine von ihnen leuchten. Gasentladungslampen benötigen in Reihe ein Vorschaltgerät bzw. einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung. Gemeinsam mit diesem Vorschaltgerät können sie wie auch andere Verbraucher parallelgeschaltet werden.