Reynolds-Zahl

Rohrströmung

Bei Rohrströmungen werden als charakteristische Größen üblicherweise der Innendurchmesser ${\displaystyle L=d}$, der Betrag der über den Querschnitt gemittelten Geschwindigkeit ${\displaystyle v=v_{\mathrm {m} }}$ und die Viskosität des Fluids ${\displaystyle \nu }$ verwendet.

${\displaystyle {\mathit {Re}}={\frac {v_{\mathrm {m} }\cdot d}{\nu }}}$.

Es gilt dann: ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} }\approx 2040\pm 10}$.^[1]

In der Literatur wird häufig ein Wert von ${\displaystyle {\mathit {Re}}=2300}$ oder ${\displaystyle 2320}$ zitiert. Er geht zurück auf Messungen von Julius Rotta (1956^[2]).

Die kritische Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} }}$ charakterisiert nicht exakt den Übergang von einer laminaren zu einer turbulenten Strömung. Vielmehr zerfallen Turbulenzen unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl, und zwar umso schneller, je kleiner die Reynolds-Zahl ist. Es ist in Experimenten gelungen, laminare Rohrströmungen mit Reynolds-Zahlen um 50.000 zu erzeugen, ohne dass die Strömung turbulent geworden ist.^[3] Der Rekord liegt derzeit bei Re = 100.000.^[4] Wenn Störungen den Umschlag in eine turbulente Strömung erzeugen, bleibt die Strömung bei überkritischer Reynolds-Zahl turbulent.

Die kritische Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} }}$, die den Übergang zwischen turbulenter und laminarer Strömung markiert, ist nicht nur abhängig von der Geometrie des Anwendungsfalles, sondern auch von der Wahl der charakteristischen Länge. Wird zum Beispiel der Rohrradius statt des Durchmessers der Strömung als charakteristisches Längenmaß einer Rohrströmung gewählt, halbiert sich der Zahlenwert ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} }}$, der dasselbe aussagen soll. Da die kritische Reynolds-Zahl ein Wert ist, der keinen blitzartigen Umschlag, sondern einen breiten Übergangsbereich der Strömungsverhältnisse markiert, ist der üblicherweise verwendete Zahlenwert nicht ${\displaystyle {\frac {2300}{2}}=1150}$, sondern wird auf ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} }\approx 1200}$ gerundet.

Gerinneströmung

Bei Gerinneströmungen werden als charakteristische Größen der hydraulische Durchmesser ${\displaystyle d_{\mathrm {h} }}$, der Betrag der mittleren Fließgeschwindigkeit über den durchflossenen Querschnitt ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$ und die Viskosität des Fluids ${\displaystyle \nu }$ verwendet.^[5]

${\displaystyle Re={\frac {v_{\mathrm {m} }\,d_{\mathrm {h} }}{\nu }}}$

Rührerströmung

Bei einem Rührer wird die Reynolds-Zahl durch den Durchmesser ${\displaystyle D}$ des Rührers, dessen Drehzahl ${\displaystyle N}$ in 1/s, sowie die Dichte ${\displaystyle \rho }$ und die dynamische Viskosität ${\displaystyle \eta }$ der Flüssigkeit bestimmt:^[6]

${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {R} }={\frac {\rho \,N\,D^{2}}{\eta }}}$

Um Verwechslungen zu vermeiden, sollte diese Reynolds-Zahl gekennzeichnet werden, hier mit dem Index ${\displaystyle R}$ für „Rührer“. Bei ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {R} }>10\,000}$ gilt die Strömung am Rührer als turbulent.

Beurteilung einer turbulenten Strömung

Um den Turbulenzgrad zu charakterisieren, kann die Reynolds-Zahl auch mit turbulenzbezogenen Größen gebildet werden (turbulente Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {t} }}$). Als charakteristische Größen werden dann beispielsweise die Varianz der Geschwindigkeit ${\displaystyle v=v'}$ und das integrale Längenmaß ${\displaystyle L=l}$ der Strömung verwendet. Hinzu kommt die (molekulare) Viskosität des Fluids ${\displaystyle \nu }$.

${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {t} }={\frac {v'\,l}{\nu }}}$

Es gilt dann ${\displaystyle {\mathit {Re}}_{\mathrm {t,krit} }\approx 1}$.