Page - 113 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Vierter Abschnitt. Anwendungen auf spezielleGleichgewichtszusta¨nde. Erstes Kapitel. Homogenes System. § 153. Den Zustand des homogenen (§67) Systems nehmen wir, wie fru¨her, als bestimmt an durch seine Masse M, seine Temperatur T und entweder durch den Druck p oder durch das spezifische Volumen v= V M . Wir wollen hier zuna¨chst, außer M, T und v als unabha¨ngige Variable wa¨hlen. Dann ist der Druck p, sowie die spezifische Energie u= U M und die spezifische Entropie s= S M Funktion von T und v, und zwar gilt fu¨r die spezifische Entropie die Definition (61): ds= du+pdv T = 1 T ( ∂u ∂T ) v dT+ ( ∂u ∂v ) T +p T dv. Andrerseits ist ds= ( ∂s ∂T ) v dT+ ( ∂s ∂v ) T dv. Folglich, da dT und dv voneinander unabha¨ngig sind: (79h) ( ∂s ∂T ) v = 1 T ( ∂u ∂T ) v und ( ∂s ∂v ) T = ( ∂u ∂v ) T +p T . Diese beiden Gleichungen gestatten eine Pru¨fung des zweiten Hauptsatzes an der Erfahrung. Denn differentiiert man die erste nach v, die zweite