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Gasfo¨rmiges System 199 Viertes Kapitel. Gasfo¨rmiges System. § 232. Die Beziehungen, welche wir bisher fu¨r die verschiedenen EigenschaftenthermodynamischerGleichgewichtszusta¨ndeausderallgemeinen Gleichgewichtsbedingung (79) hergeleitet haben, beruhen im Grunde auf der Abha¨ngigkeit der fu¨r das Gleichgewicht bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck charakteristischen Funktion Φ von Temperatur und Druck, wie sie in den Gleichungen (79b) ausgedru¨ckt ist. Eine vollsta¨ndige Beantwortung aller auf das Gleichgewicht bezu¨glichen Fragen ist aber erst dann mo¨glich, wenn Φ auch in seiner Abha¨ngigkeit von den Massen der in den einzelnen Phasen des Systems vorhandenen Bestandteile angegeben werden kann, und hierzu dient die Einfu¨hrung des Molekulargewichts. Wir haben schon fru¨her, bei der Besprechung der Eigenschaften idealer Gase, sowohl das Molekulargewicht eines chemisch homogenen Gases, als auch die Moleku¨lzahl einer Gasmischung aus dem Avogadroschen Satze definiert, und wenden uns daher hier zuna¨chst der Untersuchung eines Systems zu, welches eine einzige gasfo¨rmige Phase vorstellt. Die Aufgabe ist vollsta¨ndig gelo¨st, wenn es gelingt, die Funktion Φ in ihrer Abha¨ngigkeit von den unabha¨ngigen Variabeln, na¨mlich der Temperatur T, dem Druck p und den Zahlen n1, n2, n3, .. . aller in der Mischung vorhandenen verschiedenartigen Moleku¨le anzugeben. Da nach (75) allgemein: Φ =S−U+pV T , so la¨uft die Aufgabe darauf hinaus, die Entropie S, die Energie U und das Volumen V einer Gasmischung als Funktion der obigen unabha¨ngigen Variabeln auszudru¨cken. Dies la¨ßt sich nun ganz allgemein bewerkstelligen, wenn wir die Voraussetzung einfu¨hren, daß fu¨r die Mischung die Gesetze idealer Gase gelten — eine Beschra¨nkung, die in vielen Fa¨llen keinen erheblichen Fehler bedingen wird. Will man sich von ihr frei machen, so muß man durch besondere Messungen die Werte der Gro¨ßen S, U und V ermitteln. Hier wollen wir aber die Annahme idealer Gase festhalten. § 233. Was zuna¨chst das Volumen V der Mischung betrifft, so ist dieses durch das Boyle-Gay-Lussac-Daltonsche Gesetz bestimmt. Denn nach Gleichung (16) ist (191) V = RT p (n1 +n2 + . ..) = RT p ∑ n1. Die EnergieU einer Gasmischung ferner ergibt sich aus den Energien der einzelnengetrenntenGasemitHilfedeserstenHauptsatzesderWa¨rmetheorie.