Seite - 320 - in Digitale Datenbanken - Eine Medientheorie im Zeitalter von Big Data

Digitale Datenbanken320 was sie an und mit diesen folgern können und damit auch, welche Erkenntnisse sie von diesen ableiten können. Auf einen Begriffsvorschlag von Riemann rekurrierend, den sich auch Deleuze zueigen macht, können Diagramme als Mannigfaltigkeiten begriffen werden, wel- che eine dem »Vielen als solchem eigene Organisation« (Deleuze 1992a: 233) dar- stellen. Durch seine Bestimmung des Begriffs der Mannigfaltigkeit hat Riemann die Geometrie in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts vom Kopf auf die Füße gestellt. Hatte man bis dahin den Raum bei der Beschreibung geometrischer Objekte als transzendentale Größe vorausgesetzt, macht sich Riemann dafür stark, Raum als eine geometrischen Objekten immanente Größe zu begreifen. Riemann zufolge können Objekte in Abgrenzung zur euklidischen Geometrie als Mannigfaltig- keiten verstanden werden, die nicht in Relation auf einen sie umgebenden und ihnen vorausgehenden Raum beschrieben werden. Geometrische Objekte werden vielmehr auf die ihnen innewohnende Räumlichkeit hin befragt. Jede Mannigfaltig- keit spannt demzufolge einen Raum auf und entfaltet dabei ihre eigenen Gesetz- mäßigkeiten (vgl. Riemann 1990 [1854]).73 Diese Eigenschaft wohnt auch diagrammatischen Darstellungsformen inne, die ihre Interpreten aus sich heraus auf eine Weltsicht festlegen, indem sie nur be- stimmte Zusammenhänge, Relationen und Strukturen zur Darstellung bringen, an denen zudem nur spezifische Schlussfolgerungen vollzogen werden können. Hierauf hat Franco Moretti in Bezug auf die literaturwissenschaftliche Orientierung an Na- tionalliteraturen hingewiesen, welche seines Erachtens auf einem Denken in Baum- 73 | Riemann stellt kritisch fest, dass Raum als einer der Grundbegriffe der Geo- metrie noch nicht hinreichend geklärt sei. Für dieses Grundlagenproblem stellt das Konzept der Mannigfaltigkeiten eine Lösung dar. Als Konsequenz erweist sich der dreidimensionale euklidische Raum als kontingent, d.h. als möglicher Raum unter einer Vielzahl möglicher Räume: »Bekanntlich setzt die Geometrie sowohl den Begriff des Raumes, als die ersten Grundbegriffe für die Constructionen im Raume als etwas Gegebenes voraus. Sie giebt von ihnen nur Nominaldefinitionen während die wesentlichen Bestimmungen in Form von Axiomen auftreten. Das Verhältniss dieser Voraussetzungen bleibt dabei im Dunkeln; man sieht weder ein, ob und in wie weit ihre Verbindung nothwendig, noch apriori, ob sie möglich ist. Diese Dunkelheit wurde auch von Euklid bis auf Legendre, um den berühmtesten neueren Bearbeiter der Geometrie zu nennen, weder von den Mathematikern, noch von den Philosophen, welche sich damit beschäftigten, gehoben. Es hatte dies seinen Grund wohl darin dass der allgemeine Begriff mehrfach ausgedehnter Grössen unter welchem die Raumgrössen enthalten sind, ganz unbearbeitet blieb. Ich habe mir daher zunächst die Aufgabe gestellt, den Begriff einer mehrfach ausgedehnten Grösse aus allge- meinen Grössenbegriffen zu construiren. Es wird daraus hervorgehen, dass eine mehrfach ausgedehnte Grösse verschiedener Massverhältnisse fähig ist und der Raum also nur einen besonderen Fall einer dreifach ausgedehnten Grösse bildet« (Riemann 1990 [1854]: 304).