Page - 9 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Temperatur 9 § 17. Man kann sich das entstandene Gemisch von vornherein in zweierlei Weise konstituiert denken. Entweder ko¨nnte man annehmen, daß bei der Vermischung jedes einzelne Gas sich in unwahrnehmbar viele kleine Teile spaltet, deren jeder aber sein Volumen und seinen Druck unvera¨ndert beibeha¨lt, und daß diese kleinen Teile der verschiedenen Gase sich bei der Diffusion nebeneinandermengen, ohne sich gegenseitig zu durchdringen; dann ha¨tte auch nach beendigter Diffusion jedes Gas im ganzen noch sein altes Volumen (Partialvolumen) und alle Gase ha¨tten denselben gemeinsamen Druck. Oder aber — und diese Auffassung wird sich weiterhin (§32) als die allein berechtigte erweisen — man kann annehmen, daß die Einzelgase sich auch in ihren kleinsten Volumteilen vera¨ndern und durchdringen, daß also nach beendigter Diffusion jedes Einzelgas, soweit man u¨berhaupt noch von einem solchen reden kann, das Volumen des ganzen Gemisches einnimmt und demzufolge unter einem geringeren Druck als fru¨her steht. Wir wollen die Drucke, die den einzelnen Gasen zuzuschreiben wa¨ren, wenn sie, jedes fu¨r sich allein, das ganze Volumen der Mischung einnehmen wu¨rden, ihre sog. ” Partialdrucke“, berechnen. § 18. BezeichnetmandieeinzelnenGasedurchangefu¨gteZahlenindizes, wa¨hrend Temperatur T und Druck p ohne Index gelassen werden, so ist vor Beginn der Diffusion nach der Zustandsgleichung (5): p= C1M1T V1 , p= C2M2T V2 . .. . Das Gesamtvolumen: V =V1 +V2 + . .. bleibt nach §16 durch die Diffusion unvera¨ndert. Da nun nach beendigter Diffusion jedem einzelnen Gas das ganze Volumen V zugeschrieben wird, so sind dann die Partialdrucke nach der Gleichung (5) und nach den letzten Gleichungen: (7) p1 = C1M1T V = V1 V p, p2 = C2M2T V = V2 V p.... Durch Addition ergibt sich: (8) p1 +p2 + . ..= V1 +V2 + . .. V p=p, dasGesetzvonDalton,welchesbesagt,daß ineinerhomogenenGasmischung der Druck gleich ist der Summe der Partialdrucke aller einzelnen Gase. Gleichzeitig sieht man, daß (9) p1 :p2 : . ..=V1 :V2 : . ..=C1M1 :C2M2 : . ..