Page - 43 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf homogene Systeme 43 Hieraus la¨ßt sich nun ein Schluß auf die innere Energie idealer Gase ziehen. Wenn nach Eintritt des stationa¨ren Zustandes eine gewisse zu beiden Seiten und innerhalb des Pfropfens befindliche Masse des Gases sich so weit vorwa¨rtsbewegthat,daßvordemPfropfendasGasvolumenV1 verschwunden, hinter dem Pfropfen das Gasvolumen V2 hinzugekommen ist, so hat das aus der betrachteten Gasmasse und dem Pfropfen bestehende System gewisse Einwirkungen von außen erfahren, deren mechanisches A¨quivalent Q+A aus den in der Umgebung eingetretenen A¨nderungen zu berechnen ist. Nun findet in der a¨ußeren Umgebung keine Temperatura¨nderung statt; denn das Holz der Ro¨hre leitet die Wa¨rme so gut wie gar nicht von oder nach außen; daher ist Q= 0. Die Arbeit ferner, welche auf das Hindurchpressen unter dem konstanten Druck p1 verwendet worden ist, und welche, wie leicht einzusehen, durch das Produkt p1V1 dargestellt wird, ist fu¨r ein ideales Gas nach dem Boyleschen Gesetz gerade gleich derjenigen Arbeit p2V2, welche auf der anderen Seite beim Zuru¨ckschieben des kleineren Druckes p2 durch das gro¨ßere Volumen V2 bei der na¨mlichen Temperatur wieder gewonnen worden ist. Daher ist auch die Summe der von außen her auf das ganze betrachtete System ausgeu¨bten Arbeiten: A= 0, und nach Gleichung (17) besitzt das oben definierte, aus der betrachteten Gasmasse und dem Pfropfen bestehende System am Schluß die na¨mliche Gesamtenergie wie am Anfang, d.h. die Differenz der beiden Gesamtenergien ist gleich Null. Nun verschwinden in dieser Differenz alle Glieder mit Ausnahme derjenigen, welche sich auf die Gasvolumina V1 und V2 beziehen. Denn auch der Pfropfen beha¨lt seinen Zustand unvera¨ndert bei, er und die verwickelten Vorga¨nge in ihm kommen also in der Energiegleichung gar nicht zur Geltung; von dieser bleibt somit nur u¨brig U1−U2 = 0, wenn U1 und U2 die inneren Energien der Gasvolumina V1 und V2 bedeuten. Da aber nach den mitgeteilten Messungen die Temperatur wesentlich konstant geblieben ist, wa¨hrend das Volumen des Gases sich betra¨chtlich vera¨ndert hat, so kann die innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abha¨ngen und nicht vom Volumen, d.h. (19) ( ∂U ∂V ) T = 0. Fu¨r nicht vollsta¨ndig ideale Gase, wie es Wasserstoff, Luft usw. tatsa¨chlich sind, ergibt die gemessene Temperatura¨nderung einen Aufschluß u¨ber die Abha¨ngigkeit der inneren Energie vom Volumen. Doch geho¨rt hierzu auch noch die Beru¨cksichtigung des Umstandes, daß bei solchen Gasen die a¨ußere Arbeit A=p1V1−p2V2