Page - 53 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf homogene Systeme 53 d.h. die Differenz der spezifischen Wa¨rmen eines idealen Gases bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen ist konstant. Bezieht man die Wa¨rmekapazita¨t nicht auf die Masseneinheit, sondern auf das Molekulargewicht m des Gases (vgl. §48), so ist (33) mcp−mcv=R, also die Differenz sogar unabha¨ngig von der Natur des Gases. § 86. Bequem messen la¨ßt sich nur die spezifische Wa¨rme bei konstantem Druck, weil eine in einem geschlossenen Gefa¨ß von konstantem Volumen gehaltene Gasmenge eine zu kleine Wa¨rmekapazita¨t besitzt, um gegenu¨ber den a¨ußeren Ko¨rpern, zuna¨chst den Gefa¨ßwa¨nden, hinla¨nglich betra¨chtliche thermische Wirkungen hervorzubringen. Da nun cv nach (24) ebenso wie u nur von der Temperatur, nicht vom Volumen abha¨ngt, so folgt aus (33) dasselbe fu¨r cp. Dieser Schluß ist zuerst durch die Messungen von Regnault besta¨tigt worden, welcher u¨berdies fand, daß cp auch innerhalb eines ziemlich weiten Temperaturintervalls konstant ist. Nach (33) ist also auch cv in demselben Bereich konstant. Wir du¨rfen und wollen daher ganz allgemein die Definition des idealen Gaszustandes dahin erga¨nzen, daß cp und cv vollsta¨ndig unabha¨ngig sind von Temperatur und Volumen. Wenn man die Molekularwa¨rmen in Kalorien ausdru¨ckt, so ist natu¨rlich auch die Gro¨ßeR noch durch das mechanische Wa¨rmea¨quivalent a (§61) zu dividieren, und man hat als Differenz der Molekularwa¨rme bei konstantem Druck und der bei konstantem Volumen: (34) R a = 8,315 ·107 4,19 ·107 = 1,985. § 87. Folgende Tabelle entha¨lt fu¨r einige Gase die direkt gemessene spezifische Wa¨rme und die Molekularwa¨rme bei konstantem Druck, sowie die aus Gleichung (33) durch Subtraktion von 1,985 berechnete Molekularwa¨rme bei konstantem Volumen, endlich das Verha¨ltnis beider Gro¨ßen: cp cv =γ. Verha¨ltnis γ= cp cv Wasserstoff 3,410 2,016 6,87 4,88 1,41 Sauerstoff 0,220 32 7,04 5,05 1,40 Stickstoff 0,2438 28 6,83 4,85 1,41 Luft 0,2404 28,9 6,95 4,96 1,40