Page - 84 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 84 der Entropien beider Gase konstant =S1 +S2 geblieben, folglich ist dann die Entropie des zweiten Gases gleich (S1 +S2)−S′1 geworden, d.h. nach der Voraussetzung (55) gleich S′2. Jetzt trennen wir die beiden Gase wieder und behandeln jedes einzelne adiabatisch umkehrbar, bis es die Temperatur T ′1 bez. T ′2 angenommen hat. Dann muß das spezifische Volumen v′1 bez. v′2 sein, und der verlangte Zustand ist erreicht. Der beschriebene Prozeß ist in allen Teilen reversibel, auch sind in anderen Ko¨rpern keine Vera¨nderungen zuru¨ckgeblieben,1 insbesondere ist in derUmgebungkeinWa¨rmeverlustoder -gewinnentstanden,2 dieBedingungen der gestellten Aufgabe sind also alle erfu¨llt, und der ausgesprochene Satz bewiesen. § 123. Ein gleicher Satz la¨ßt sich leicht beweisen fu¨r beliebig viele Gase. Es ist immer mo¨glich, ein System von n Gasen aus einem beliebig gegebenen Zustand durch einen reversibeln Prozeß in einen anderen beliebig gegebenen Zustand zu bringen, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckbleiben, wenn nur die Summe der Entropien aller Gase in beiden Zusta¨nden die gleiche ist, d. h. wenn (56) S1 +S2 + . ..+Sn=S′1 +S′2 + . ..+S′n. Denn durch sukzessive Kombination je zweier Gase des Systems kann man mittels der im vorigen Paragraph beschriebenen Prozesse zuna¨chst die Entropie des ersten Gases, dann die des zweiten, dann die des dritten, usw. auf den verlangten Wert bringen, bis auf die des (n−1)ten Gases einschließlich. Nun ist bei jeder der einzelnen nacheinander vorgenommenen Zustandsa¨nderungen die Summe der Entropien sa¨mtlicher Gase konstant geblieben. Haben also die Entropien der n−1 ersten Gase ihre verlangten Werte: S′1, S′2, .. . S′n−1, so nimmt die Entropie des nten Gases notwendig den Wert: (S1 +S2 + . ..+Sn)−S′1−S′2 . ..−S′n−1, d.h. nach (56) den verlangten Wert S′n an. Alsdann kann man jedes Gas einzeln durch umkehrbare adiabatische Behandlung in den gewu¨nschten Zustand bringen, und die Aufgabe ist vollsta¨ndig gelo¨st. 1Denn die Leistung der erforderlichen mechanischen Arbeiten kann durch Heben oder Senken von unvera¨nderlichen Gewichten erfolgen, bedingt also keine innere Vera¨nderung. 2auch keine Dichtigkeitsa¨nderung; denn man kann sich die Gasbeha¨lter in einem Vakuum befindlich denken.