Page - 85 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Beweis 85 Nennen wir die Summe der Entropien aller Gase die Entropie des ganzen Systems, so ko¨nnen wir sagen: Wenn das Gassystem in zwei verschiedenen Zusta¨nden den gleichen Wert der Entropie besitzt, so la¨ßt sich das System aus dem einen Zustand in den anderen Zustand durch einen reversibeln Prozeß u¨berfu¨hren, ohne daß in anderen Ko¨rpern Vera¨nderungen zuru¨ckbleiben. § 124. Nun fu¨hren wir den im §118 bewiesenen Satz ein, daß die Ausdehnung eines idealen Gases ohne a¨ußere Arbeitsleistung und Wa¨rmezufuhr, oder, was dasselbe ist, daß der U¨bergang eines idealen Gases in einen Zustand gro¨ßeren Volumens und gleicher Temperatur, ohne a¨ußere Wirkungen, wie in §68 beschrieben, irreversibel ist. Einem solchen U¨bergang entspricht nach der Definition (52) eine Vergro¨ßerung der Entropie des Gases. Daraus folgt sogleich, daß es u¨berhaupt unmo¨glich ist, die Entropie eines idealen Gases zu verkleinern, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckbleiben. Denn ga¨be es hierfu¨r irgendein Verfahren, so ko¨nnte man die irreversible Ausdehnung eines idealen Gases dadurch vollsta¨ndig ru¨ckga¨ngig machen, daß man, nachdem das Gas sich ohne a¨ußere Wirkungen ausgedehnt und seinen neuen Gleichgewichtszustandangenommenhat, zuna¨chstmittelsdesangenommenen Verfahrens die Entropie des Gases auf ihren urspru¨nglichen Wert verkleinert, ohne daß in anderen Ko¨rpern eine Vera¨nderung zuru¨ckbleibt, und dann durch einen umkehrbaren adiabatischen Prozeß, bei welchem die Entropie des Gases konstant bleibt, die urspru¨ngliche Temperatur und damit auch das urspru¨ngliche Volumen wiederherstellt. Dann wa¨re also die erste Ausdehnung vollsta¨ndig ru¨ckga¨ngig gemacht1 und somit nach §118 das perpetuum mobile zweiter Art fertig. § 125. Ebenso verhalten sich infolgedessen auch zwei und beliebig viele ideale Gase. Es gibt in der ganzen Natur kein Mittel, um die Entropie eines Systems idealer Gase zu verkleinern, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckbleiben. Denn jede Vorrichtung, welche dies leisten wu¨rde — sie sei mechanischer, thermischer, chemischer, elektrischer Art —, ko¨nnte wiederum dazu benutzt werden, um die Entropie eines einzelnen Gases zu verkleinern, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckbleiben. Gesetzt na¨mlich, die Entropie des Systems, oder die Summe der Entropien aller Gase, sei aus dem Zustand, in welchem die Werte der Entropien S1, S2, .. . Sn sind, auf irgendeine Weise in einen anderen Zustand 1daß auch keine mechanische Arbeit zuru¨ckbleiben kann, folgt aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, da mit dem urspru¨nglichen Zustand des Gases zugleich auch dessen urspru¨ngliche Energie wiederhergestellt ist.