Page - 87 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Beweis 87 ausdru¨cklich gar keine beschra¨nkende Voraussetzung gemacht ist, so gilt er nicht etwa bloß fu¨r langsam und einfach verlaufende, sondern fu¨r beliebig komplizierte physikalische und chemische Prozesse, wenn nur am Schluß derselben in keinem Ko¨rper außerhalb des Systems Vera¨nderungen zuru¨ckgeblieben sind. Auch darf man nicht glauben, daß die Entropie eines Gases nur fu¨r Gleichgewichtszusta¨nde Bedeutung hat. Sofern man nur in einer beliebig bewegten Gasmasse jedes hinreichend kleine Massenteilchen als homogen und von bestimmter Temperatur annehmen kann, muß man ihm auch nach (52) einen bestimmten Wert der Entropie zuschreiben, wobei dann M die Masse, v die reziproke Dichte und T die Temperatur des Teilchens sind. Die Summierung u¨ber alle Massenteilchen, wobei v undT von Teilchen zu Teilchen variieren ko¨nnen, ergibt dann die Entropie der ganzen Gasmasse in dem betreffenden Zustand, und der Satz bleibt bestehen, daß die Entropie des gesamten Gases bei irgend einer Zustandsa¨nderung in jedem Augenblick zunehmen muß, falls in anderen Ko¨rpern keine Vera¨nderungen eintreten. Die Geschwindigkeit der Gasteilchen hat, wie man sieht, gar keinen Einfluß auf den Wert der Entropie, ebensowenig wie die Ho¨he der als schwer gedachten Teilchen u¨ber einer bestimmten Horizontalebene.1 § 128. Die bisher fu¨r ideale Gase abgeleiteten Gesetze lassen sich ganz in derselben Weise auch auf beliebige Substanzen u¨bertragen, wobei der Hauptunterschied nur darin besteht, daß man den Ausdruck der Entropie fu¨r einen beliebigen Ko¨rper im allgemeinen nicht in endlichen Gro¨ßen hinschreiben kann, weil die Zustandsgleichung nicht allgemein bekannt ist. Doch la¨ßt sich stets beweisen — und dies allein ist der entscheidende Punkt —, daß auch fu¨r beliebige andere Ko¨rper eine Funktion mit den charakteristischen Eigenschaften der Entropie wirklich existiert. Wir denken uns mit einem beliebigen homogenen Ko¨rper, von der Art, wie wir ihn §67ff. betrachtet haben, einen gewissen, reversibeln oder irreversibeln, Kreisprozeß ausgefu¨hrt, der also den Ko¨rper genau in seinen Anfangszustand zuru¨ckbringt. Die a¨ußeren Wirkungen auf den Ko¨rper sollen in Arbeitsleistung und in Wa¨rmezufuhr oder -abfuhr bestehen, welch letztere durch eine beliebige Anzahl geeigneter Wa¨rmebeha¨lter vermittelt wird. Nach Beendigung des Prozesses sind in dem Ko¨rper gar keine A¨nderungen zuru¨ckgeblieben, nur die Wa¨rmebeha¨lter haben ihren Zustand 1Wenn die Bewegung des Gases so tumultuarisch ist, daß man Temperatur und Dichte nicht definieren kann, so verliert natu¨rlich auch die hier gegebene Definition der Entropie ihren Sinn. Fu¨r diesen Fall la¨ßt sich vom Standpunkt der kinetischen Gastheorie aus, wie L. Boltzmann gezeigt hat, eine andere Definition der Entropie angeben, welche noch allgemeinere Bedeutung besitzt und fu¨r stationa¨re oder nahezu stationa¨re Zusta¨nde in die gewo¨hnliche u¨bergeht.