Page - 88 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 88 gea¨ndert. Wir wollen nun als Tra¨ger der Wa¨rme in den Beha¨ltern lauter ideale Gase annehmen, die etwa auf konstantem Volumen oder auch unter konstantem Druck gehalten werden mo¨gen, jedenfalls aber nur umkehrbaren Volumena¨nderungen unterworfen sein sollen.1 Nach dem zuletzt bewiesenen Satze kann die Summe der Entropien aller Gase nicht kleiner geworden sein, da nach Beendigung des Prozesses in keinem anderen Ko¨rper, auch nicht in demjenigen, welcher den Kreisprozeß durchgemacht hat, eine Vera¨nderung zuru¨ckgeblieben ist. Bezeichnet nun Q die von einem Wa¨rmebeha¨lter wa¨hrend eines unendlich kleinen Zeitelements an den Ko¨rper abgegebene Wa¨rmemenge, T die Temperatur des Beha¨lters in demselben Augenblick,2 so ist die in demselben Zeitelement erfolgte Entropiea¨nderung des Beha¨lters nach Gleichung (53a): −Q T , daher die im Verlauf aller Zeitelemente erfolgte Entropiea¨nderung sa¨mtlicher Beha¨lter: − ∑Q T und es gilt nach §126 die Bedingung: − ∑Q T =0 oder ∑Q T 50. In dieser Form hat Clausius zuerst den zweiten Hauptsatz ausgesprochen. Eine andere Bedingung fu¨r den betrachteten Prozeß liefert der erste Hauptsatz. Denn fu¨r jedes Zeitelement des Prozesses ist nach Gleichung (17) §63: Q+A=dU, wobei U die Energie des Ko¨rpers, A die im Zeitelement gegen ihn aufgewendete a¨ußere Arbeit bezeichnet. § 129. Nehmen wir nun spezieller an, daß der a¨ußere Druck in jedem Augenblick gleich dem Druck p des ruhend gedachten Ko¨rpers ist, so wird 1Die Voraussetzung, daß die Gase sich im idealen Zustand befinden, ist nicht an eine bestimmte Grenze der Temperatur gebunden. Denn auch bei den tiefsten Temperaturen verha¨lt sich jedes Gas merklich wie ein ideales, wenn nur die Dichte hinreichend klein genommen wird (§21). 2Die gleichzeitige Temperatur des Ko¨rpers ist hierbei ganz ohne Belang.