Page - 90 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 90 Reihen zu einem unendlich langsamen Kreisprozeß kombinieren, indem man etwa die eine Reihe (α) als Hinweg von 1 zu 2, die zweite (β) als Ru¨ckweg von 2 zu 1 benutzt. Dann ist nach dem oben Bewiesenen die Summe u¨ber den gesamten Kreisprozeß: 2∫ 1 dU+pdV T + 1∫ 2 dU+pdV T = 0, mithin das erste Integral dem zweiten gerade entgegengesetzt, woraus sich die Richtigkeit des aufgestellten Satzes ergibt. Der Ausdruck (59) mit den bewiesenen Eigenschaften heißt nach Clausius die Entropie des Ko¨rpers im Zustand 2, bezogen auf den Zustand 1 als Nullzustand. Die Entropie eines Ko¨rpers in einem bestimmten Zustand ist also, ebenso wie die Energie, vollsta¨ndig bestimmt bis auf eine additive Konstante, welche von der Wahl des Nullzustandes abha¨ngt. Bezeichnen wir die Entropie wieder mit S, so ist S= ∫ dU+pdV T und, was dasselbe bedeutet: (60) dS= dU+pdV T , auf die Masseneinheit bezogen: (61) ds= du+pdv T . Fu¨r ein ideales Gas ergibt sich hieraus wieder der bekannte Wert (51). Ebenso kann man fu¨r jeden anderen Ko¨rper, wenn seine Energie U=Mu und sein Volumen V =Mv als Funktionen etwa von T und p bekannt sind, unmittelbar durch Integration den Ausdruck der Entropie bestimmen (vgl. §254). Da dies jedoch noch fu¨r keine andere Substanz vollsta¨ndig der Fall ist, so muß man sich im allgemeinen mit der Differentialgleichung begnu¨gen. Fu¨r den Beweis und fu¨r viele Anwendungen des zweiten Hauptsatzes genu¨gt es aber, zu wissen, daß diese Differentialgleichung wirklich die eindeutige Definition der Entropie entha¨lt. § 131. Hiernach kann man nun, ebenso wie bei einem idealen Gase, von der Entropie irgend einer Substanz als von einer durch die augenblicklichen WertevonTemperaturund VolumenstetsbestimmtenendlichenGro¨ße reden,