Page - 110 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 110 Konstanthaltung der betreffenden unabha¨ngigen Variabeln gema¨ß den Sa¨tzen der letzten Paragraphen das thermodynamische Gleichgewicht charakterisiert. Wenn z.B. als unabha¨ngige Variable die Energie U und das Volumen V gewa¨hlt werden, so stellt die Entropie S die charakteristische Funktion dar. In der Tat findet man aus der Gleichung: dS= dU+pdV T = ∂S ∂U dU+ ∂S ∂V dV unmittelbar: ( ∂S ∂U ) V = 1 V und ( ∂S ∂V ) U = p T . Ist also S als Funktion von U und V bekannt, so ergeben sich fu¨r T und p die Ausdru¨cke: T= 1 ∂S ∂U , p= ∂S ∂V ∂S ∂U , und daraus auch S und U als Funktionen von T und p. Wenn andrerseits V und T als unabha¨ngige Variable gewa¨hlt werden, so ist die freie Energie F die charakteristische Funktion. Denn aus (71) folgt allgemein: dF=dU−TdS−SdT oder: dF=−pdV−SdT. Also: ( ∂F ∂V ) T =−p und ( ∂F ∂T ) V =−S. Ist also F als Funktion von V und T bekannt, so ergeben sich daraus unmittelbar die Ausdru¨cke: (79a) p=−∂F ∂V , S=−∂F ∂T , U=F+TS=F−T ∂F ∂T . Wenn endlich p und T als unabha¨ngige Variable gewa¨hlt werden, so ist die charakteristische Funktion: Φ =S−U+pV T . Denn es folgt allgemein: dΦ =dS− dU+pdV+V dp T + U+pV T2 dT,