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Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 110
Konstanthaltung der betreffenden unabha¨ngigen Variabeln gema¨ß den Sa¨tzen
der letzten Paragraphen das thermodynamische Gleichgewicht charakterisiert.
Wenn z.B. als unabha¨ngige Variable die Energie U und das Volumen
V gewa¨hlt werden, so stellt die Entropie S die charakteristische Funktion
dar. In der Tat findet man aus der Gleichung:
dS= dU+pdV
T = ∂S
∂U dU+ ∂S
∂V dV
unmittelbar: (
∂S
∂U )
V = 1
V und (
∂S
∂V )
U = p
T .
Ist also S als Funktion von U und V bekannt, so ergeben sich fu¨r T und p
die Ausdru¨cke:
T= 1
∂S
∂U , p= ∂S
∂V
∂S
∂U ,
und daraus auch S und U als Funktionen von T und p.
Wenn andrerseits V und T als unabha¨ngige Variable gewa¨hlt werden,
so ist die freie Energie F die charakteristische Funktion. Denn aus (71)
folgt allgemein:
dF=dU−TdS−SdT
oder:
dF=−pdV−SdT.
Also: (
∂F
∂V )
T =−p und (
∂F
∂T )
V =−S.
Ist also F als Funktion von V und T bekannt, so ergeben sich daraus
unmittelbar die Ausdru¨cke:
(79a) p=−∂F
∂V , S=−∂F
∂T , U=F+TS=F−T ∂F
∂T .
Wenn endlich p und T als unabha¨ngige Variable gewa¨hlt werden, so
ist die charakteristische Funktion:
Φ =S−U+pV
T .
Denn es folgt allgemein:
dΦ =dS− dU+pdV+V dp
T + U+pV
T2 dT,
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book Vorlesungen über Thermodynamik"
Vorlesungen über Thermodynamik
- Title
- Vorlesungen über Thermodynamik
- Author
- Max Planck
- Publisher
- VEREINIGUNG WISSENSCHAFTLICHER VERLEGER WALTER DE GRUYTER & CO.
- Location
- Berlin und Leipzig
- Date
- 1922
- Language
- German
- License
- PD
- Pages
- 284
- Keywords
- Theoretische Physik, Wirkungsquantum, Nobelpreis, Wärme, Temperatur, Hauptsatz, Systeme, Mathematik
- Categories
- Lehrbücher
- Naturwissenschaften Physik
Table of contents
- Erster Abschnitt. Grundtatsachen und Definitionen 2
- Zweiter Abschnitt. Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie 34
- Dritter Abschnitt. Der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie 70
- Vierter Abschnitt. Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände 113
- Erstes Kapitel. Homogenes System 113
- Zweites Kapitel. System in verschiedenen Aggregatzuständen 127
- Drittes Kapitel. System von beliebig vielen unabhängigen Bestandteilen (Komponenten) 165
- Viertes Kapitel. Gasförmiges System 199
- Fünftes Kapitel. Verdünnte Lösungen 212
- Sechstes Kapitel. Absoluter Wert der Entropie. Theorem von NERNST 253