Page - 115 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Homogenes System 115 Da ( ∂p ∂v ) T notwendig negativ, so ist immer cp>cv; nur im Grenzfall, z.B. wenn der Ausdehnungskoeffizient Null ist, wie fu¨r Wasser bei 4◦, ist cp−cv= 0. Berechnen wir als Beispiel die spezifische Wa¨rme bei konstantem Volumen fu¨r Quecksilber von 0◦C. unter Atmospha¨rendruck. Hierfu¨r ist zu setzen: cp= 0,0333 T= 273( ∂p ∂v ) T =− 1013250 0,0000039 ·v, wobei die Zahl im Nenner den auf Atmospha¨ren bezogenen Kompressi- bilita¨tskoeffizienten (§15), die im Za¨hler den Betrag des Druckes einer Atmospha¨re im absoluten Maß (§7) bedeutet, v= 1 13,596 , Volumen von 1 g Quecksilber bei 0◦C.( ∂v ∂T ) p = 0,0001812 ·v (§15) (thermischer Ausdehnungskoeffizient). Um cv in Kalorien zu erhalten, hat man noch mit dem mechanischen Wa¨rmea¨quivalent 4,19 ·107 (§61) zu dividieren und berechnet so aus (83): cp−cv= 273 ·1013250 ·0,0001812 2 0,0000039 ·13,596 ·4,19 ·107 cp−cv= 0,0041 und daraus mit Benutzung des obigen Wertes von cp: cv= 0,0292, cp cv = 1,1. § 155. Diese fu¨r alle Substanzen gu¨ltige Berechnung der Differenz der spezifischen Wa¨rmen ero¨ffnet einen Einblick in die Gro¨ßenordnung der verschiedenen Einflu¨sse, welche fu¨r diese Differenz von Bedeutung sind. Nach der Gleichung (28) des ersten Hauptsatzes ist die Differenz der beiden spezifischen Wa¨rmen: cp−cv= {( ∂u ∂v ) T +p } · ( ∂v ∂T ) p