Page - 120 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 120 Mit Hilfe dieser einfachen Gleichung la¨ßt sich die in dem Thomson- Jouleschen Versuch eintretende Temperatura¨nderung ∆T des Gases bei bekannter Druckdifferenz ∆p (< 0) in Beziehung bringen zur spezifischen Wa¨rme cp bei konstantem Druck und zu der Abweichung des Gases vom Gay-Lussacschen Gesetz. Denn nach diesem Gesetz wa¨re v bei konstantem Druck proportional T, also nach der Gleichung (86) ∆T= 0, wie es in der Tat fu¨r ideale Gase zutrifft. § 158a. Legt man die van der Waalssche Zustandsgleichung (12) zugrunde, so ergibt sich aus (86) ohne jede Vernachla¨ssigung: ∆T= 2α(v−β)2−RTβv2 RTv3−2α(v−β)2 · v∆p cp , und wenn man α und β hinreichend klein annimmt: ∆T= ( 2α RT −β ) ·∆p cp , eine Beziehung, die anna¨hernd mit den Messungen u¨bereinstimmt. Fu¨r die meisten Gase ist bei gewo¨hnlichen, nicht zu hohen Temperaturen der Klammerausdruck positiv, d. h. der Effekt besteht in einer Abku¨hlung da ∆p stets negativ. Auf diesen Umstand hat C. von Linde die Konstruktion seiner Luftverflu¨ssigungsmaschine gegru¨ndet. Bei Wasserstoff ist wegen der Kleinheit von α die Klammer bei mittleren Temperaturen negativ. Das positive Glied u¨berwiegt erst, wenn die Temperatur unter−80◦C. erniedrigt wird. Der sogenannte ” Umkehrpunkt“, in welchem der Effekt sein Vorzeichen wechselt, liegt nach der letzten Gleichung bei T= 2α Rβ . Doch ist, da diese Gleichung nur angena¨herte Gu¨ltigkeit besitzt, im allgemeinen die Lage des Umkehrpunktes noch vom Druck p abha¨ngig.1 § 159. Ebenso wie man die Zustandsgleichung eines Gases benutzen kann, den Joule-Thomson-Effekt zu berechnen, ko¨nnte man auch umgekehrt daran denken, genaue Messungen dieses Effektes zu verwerten, um die Abweichung der Zustandsgleichung von den Gesetzen idealer Gase festzustellen. Thomson und Joule haben seinerzeit die Resultate ihrer Messungen zusammengefaßt in die Formel: ∆T= α T2 ∆p, 1Na¨heres u. a. bei F. A. Schulze, Ann. d. Phys. 49, 585, 1916.