Page - 122 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 122 oder: (89) v= c0pT 3p { 3 √ 1− 3αp T3 +β } als Zustandsgleichung des Gases. Die Integrationskonstante β bestimmt sich aus der Dichte bei 0◦ und Atmospha¨rendruck. Wie die Thomson-Joulesche Formel, so haben auch die Gleichungen (88) und (89) nur beschra¨nkte Gu¨ltigkeit. Es ist aber prinzipiell von Interesse, zu sehen, wie diese verschiedenen Beziehungen mit Notwendigkeit auseinander hervorgehen.1 § 160. Eine weitere Anwendung von prinzipiell wichtiger Bedeutung, welche der zweite Hauptsatz zu machen gestattet, ist die Bestimmung der absoluten Temperatur T eines Ko¨rpers nach einer Methode, die unabha¨ngig ist von den Abweichungen der Gase vom idealen Zustand. Wir haben fru¨her (§4) die Temperatur definiert durch ein Gasthermometer, mußten aber dort die Definition beschra¨nken auf die Fa¨lle, wo die verschiedenen Gasthermometer (Wasserstoff, Luft usw.) so u¨bereinstimmende Angaben liefern, wie sie fu¨r die beabsichtigte Genauigkeit erforderlich sind. Fu¨r alle anderen Fa¨lle aber — und bei hohen Genauigkeitsanforderungen kommen hier auch die mittleren Temperaturen in Betracht — hatten wir die Definition der absoluten Temperatur vorla¨ufig suspendiert. Mit Hilfe der Gleichung (61), bzw. der aus ihr abgeleiteten Gleichung (80) sind wir nun imstande, eine vollsta¨ndig exakte, von dem Verhalten spezieller Substanzen ga¨nzlich unabha¨ngige Definition der absoluten Temperatur zu liefern. Gehen wir von irgend einem willku¨rlich angenommenen praktischen Thermometer aus (z.B. Quecksilberthermometer, oder auch Skalenausschlag eines Thermoelementes oder eines Bolometers), dessen Angaben wir mit t bezeichnen wollen, so handelt es sich darum, dies Thermometer auf ein absolutes zu reduzieren, d.h. die absolute Temperatur T als Funktion von t zu bestimmen. Was wir direkt messen ko¨nnen, ist die Abha¨ngigkeit des Verhaltens irgend einer bequem zu behandelnden Substanz, z.B. eines Gases, von t und von v oder p. Wir fu¨hren also in (80) etwa t und v als unabha¨ngige Variable statt T und v ein und erhalten:( ∂u ∂v ) t =T ( ∂p ∂t ) v dt dT −p. Hier sind ( ∂u ∂v ) t , p und ( ∂p ∂z ) v als meßbare Funktionen von t und v 1Weiter ausgearbeitet und auf Versuchsdaten angewandt finden sich diese U¨berlegungen bei R. Plank, Physikalische Zeitschrift 11, 633, 1910. Ebendort 17, 521, 1916. Vgl. auch L. Schames, Phys. Zeitschr. 18, 30, 1917.