Page - 125 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Homogenes System 125 Bedeutet nun t1 die am t-Thermometer gemessene Temperatur des Siedepunkts, so ist nach (90) (92) log T1 T0 = t1∫ t0 ( ∂v ∂t ) p dt v+c′p ∆t ∆p =J1 und die Elimination von T0 und T1 aus (90), (91) und (92) ergibt als absolute Temperatur (93) T= 100 ·eJ eJ1−1 . Hieraus erha¨lt man auch den Ausdehnungskoeffizienten eines idealen Gases, unabha¨ngig von jedem Gasthermometer: (94) α= 1 T0 = eJ1−1 100 . Da der Ausdruck unter dem Integralzeichen in jedem der beiden Integrale J und J1 notwendig allein von t und nicht noch von einer zweiten Variablen abha¨ngt, so genu¨gt es zur Berechnung des Integrals, wenn man die Messungen bei den verschiedenen Temperaturen t unter einer vereinfachenden Bedingung, z.B. immer bei dem na¨mlichen Druck (Atmospha¨rendruck) vornimmt. § 164. Noch einfacher wird die Formel, wenn man, unter Beschra¨nkung auf Atmospha¨rendruck, fu¨r das t-Thermometer als thermometrische Substanz (§3)geradedasjenigeGasnimmt,mitwelchemmandieAusstro¨mungsversuche anstellt. Dann ist na¨mlich der auf die Temperatur t bezogene Ausdeh- nungskoeffizient α′ konstant, und wenn, wie gewo¨hnlich, t0 = 0 und t1 = 100 gesetzt ist: v=v0(1+α′t), wobei v0 das spezifische Volumen bei der Gefriertemperatur des Wassers und Atmospha¨rendruck bezeichnet. Ferner: ( ∂v ∂t ) p =α′v0, daher aus (90): J= t∫ 0 α′dt 1+α′t+ c′p v0 ∆t ∆p