Page - 135 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System in verschiedenen Aggregatzusta¨nden 135 spezifische Volumen v1 des gesa¨ttigten Dampfes und v2 der beru¨hrenden Flu¨ssigkeit die beiden Bedingungen: RT v1−a − c T(v1 +b)2 = RT v2−a − c T(v2 +b)2 und aus (102) RT log v1−a v2−a − c T ( 1 v2 +b − 1 v1 +b ) = (v1−v2) ( RT v1−a − c T(v1 +b)2 ) . Hierdurch ko¨nnen v1 und v2, also auch p1 =p2, als Funktionen von T, oder bequemer v1, v2, p1 und T als Funktionen einer einzigen passend gewa¨hlten unabha¨ngigen Variabeln bestimmt werden. Fu¨r die kritische Temperatur ergibt sich so der kritische Zustand v1 =v2 (§30a), fu¨r ho¨here Temperaturen werden v1 und v2 imagina¨r, fu¨r unbegrenzt abnehmende Temperatur wird v1 =∞, v2 =a.1 Mit den Clausiusschen Zahlenwerten der Konstanten fu¨r Kohlensa¨ure (§25)ergebensichausdieserRechnungResultate,diemitdenAndrewsschen Beobachtungen befriedigend u¨bereinstimmen; doch besitzt nach Thiesen die Clausiussche Zustandsgleichung keine allgemeinere Bedeutung. § 173. Der Inhalt der Gleichungen (101) la¨ßt sich einfacher ausdru¨cken, wenn man statt der Entropie S nach §152a die freie Energie F einfu¨hrt, und noch einfacher, wenn man die charakteristische Funktion Φ benutzt. Indessen wollen wir hier bei der freien Energie stehen bleiben. Dieselbe ist, auf die Masseneinheit bezogen, nach (71): (104) f=u−Ts. Dann schreiben sich die Gleichungen (101): p1 =p2(105) f2−f1 =p1(v1−v2).(106) Die Funktion f genu¨gt folgenden einfachen Bedingungen: Nach (79a) ist:( ∂f ∂T ) v =−s(107) und: ( ∂f ∂v ) T =−p.(108) 1Na¨heres in Wied. Ann. 13, 535, 1881.