Page - 146 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 146 oder nach (118) und (111): h1 = (cp)2 + dr dT − r T . Fu¨r gesa¨ttigten Wasserdampf bei 100◦ haben wir nun, wie oben: (cp)2 = 1,01, dr dT =−0,64, r= 539, T= 373. Folglich: h1 = 1,01−0,64−1,44 =−1,07. Wasserdampf bei 100◦C. repra¨sentiert also den oben unter 1. beschriebenen Fall, d. h. gesa¨ttigter Wasserdampf bei 100◦, adiabatisch komprimiert, wird u¨berhitzt; oder umgekehrt: gesa¨ttigter Wasserdampf bei 100◦, adiabatisch ausgedehnt, wird u¨bersa¨ttigt, indem der Einfluß der Kompressions-, bez. Dilatationswa¨rme den Einfluß der Dichtigkeitszunahme, bez. Abnahme weit u¨berwiegt. Andere Da¨mpfe zeigen das entgegengesetzte Verhalten. § 185. Es kann der Fall eintreten, daß fu¨r einen bestimmten Wert vonT die Werte der Gro¨ßen v1 und v2, wie sie sich aus den Gleichungen (101) in ganz bestimmter Weise ergeben, einander gleich werden; dann sind die beiden Aggregatzusta¨nde, die miteinander in Beru¨hrung sind, u¨berhaupt identisch. Ein solcher Wert von T heißt eine kritische Temperatur (§28) der betreffenden Substanz. Vom rein mathematischen Standpunkt aus muß man von vornherein annehmen, daß jede Substanz fu¨r jede der drei Kombinationen zweier Aggregatzusta¨nde eine solche kritische Temperatur besitzt, die allerdings nicht immer reell sein wird. Durch die kritische Temperatur T und das kritische Volumen v1 = v2 ist dann auch der ganze kritische Zustand bestimmt. Seine Berechnung erfolgt aus den Gleichungen (101), wenn man darin noch die Bedingung einfu¨hrt, daß die Differenz v1−v2 verschwindet. Nehmen wir also v1−v2 sehr klein an, so wird fu¨r ein beliebiges Volumen v, welches zwischen den Werten v1 und v2 liegt, nach dem Taylorschen Satze: (119) p=p2 + ( ∂p ∂v ) 2 (v−v2)+ 12 ( ∂2p ∂v2 ) 2 (v−v2)2. Dann geht die erste Gleichung (101) u¨ber in: p2 + ( ∂p ∂v ) 2 (v1−v2)+ 12 ( ∂2p ∂v ) 2 (v1−v2)2 =p2