Page - 147 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System in verschiedenen Aggregatzusta¨nden 147 und die Gleichung (102) liefert, durch Ausfu¨hrung der Integration von (119) nach v: p2(v1−v2)+ 12 ( ∂p ∂v ) 2 (v1−v2)2 + 12 ·3 ( ∂2p ∂v2 ) (v1−v2)3 =p2(v1−v2). Die letzten beiden Gleichungen ergeben:( ∂p ∂v ) 2 = 0 ( ∂2p ∂v2 ) 2 = 0 als Bedingung des kritischen Zustandes. Diese Bedingung stimmt u¨berein mit der schon im §30 fu¨r den kritischen Zustand eines Dampfes abgeleiteten Beziehung, und wird durch die dort gegebene Zeichnung der Isotherme geometrisch illustriert. Im kritischen Zustand ist die Kompressibilita¨t unendlich groß, der Ausdehnungskoeffizient bei konstantem Druck unendlich groß, die spezifische Wa¨rme bei konstantem Druck unendlich groß, die Verdampfungswa¨rme Null. Bei anderen Temperaturen als der kritischen sind die Werte von v1 und v2 verschieden, und zwar auf der einen Seite reell, auf der anderen komplex; im letzteren Fall verliert die hier betrachtete Lo¨sung des Gleichgewichtsproblems ihren Sinn. § 186. Dritte Lo¨sung. Setzen wir drittens in den fu¨r das innere Gleichgewicht gu¨ltigen Bedingungen (98): v1 6=v2 6=v3, so haben wir ohne Vereinfachung: (120)            p1 =p2 =p3 s1−s2 = u1−u2 +p1(v1−v2) T s2−s3 = u2−u3 +p1(v2−v3) T . Dieser Fall bezeichnet einen Zustand, bei welchem sich im System alle drei Aggregatzusta¨nde nebeneinander vorfinden. Die vier Gleichungen (120) enthalten vier Unbekannte, na¨mlich T, v1, v2, v3, so daß ihnen ganz bestimmte Werte dieser vier Gro¨ßen entsprechen. Alle drei Aggregatzusta¨nde ko¨nnen also nur bei einer ganz bestimmten Temperatur und ganz bestimmten Dichtigkeiten, und daher auch nur bei einem ganz bestimmten Druck nebeneinander im Gleichgewicht existieren. Wir wollen diese Temperatur die ” Fundamentaltemperatur“ und den entsprechenden Druck