Page - 156 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 156 § 192. Nachdem so auch fu¨r die zweite Lo¨sung der Gu¨ltigkeitsbereich festgestellt ist, ersieht man unmittelbar, daß fu¨r alle Punkte (v,u), welche außerhalb der nun abgegrenzten Fla¨chenra¨ume liegen, nur die erste Lo¨sung einen physikalischen Sinn ergibt, woraus folgt, daß fu¨r diese Punkte das stabile Gleichgewicht jedenfalls durch die erste Lo¨sung (§170) dargestellt wird. Die entsprechenden Ra¨ume sind in der Fig. 4 mit (1), (2) und (3) bezeichnet, je nachdem der betreffende Zustand als gasfo¨rmig, flu¨ssig oder fest aufgefaßt wird. Wenn fu¨r zwei Aggregatzusta¨nde ein kritischer Punkt existiert, gibt es zwischen ihnen keine scharfe Grenze. § 193. Es handelt sich nun um die Frage: Welcher unter mehreren Gleichgewichtszusta¨nden, die einem gegebenen Wertsystem M, v, u, also einem gegebenen Punkte der Zeichnungsebene entsprechen, besitzt den gro¨ßten Wert der Entropie? Da jede der drei besprochenen Lo¨sungen einen ganz bestimmten Zustand angibt, so erhalten wir fu¨r jedes gegebene Wertensystem (M,v,u) ebensoviel Werte der Entropie, als Lo¨sungen fu¨r dies Wertensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also die den verschiedenen Lo¨sungen entsprechenden Werte der Entropie der Reihe nach mit S, S′ und S′′, so haben wir: Fu¨r die erste Lo¨sung: (125) S=M ·s. Fu¨r die zweite Lo¨sung: (126) S′=M ·s′=M12s12 +M21s21, oder eine andere Kombination zweier Aggregatzusta¨nde. Fu¨r die dritte Lo¨sung: (127) S′′=M ·s′′=M1s1 +M2s2 +M3s3. Diese Gro¨ßen sind alle vollsta¨ndig bestimmt durch die gegebenen Werte von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen, daß fu¨r jedes beliebige Wertensystem (M,v,u) stets S′′>S′>S, oder s′′>s′>s, vorausgesetzt, daß sa¨mtliche Massenteile positiv sind. Statt der Entropien selber ist es bequemer, die entsprechenden mittleren spezifischen Entropien s′′, s′, s zu betrachten, weil diese Gro¨ßen gar nicht von M, sondern nur von v und u abha¨ngen. Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in jedem Punkte (v,u) die entsprechenden Werte von s, s′ und s′′ in senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken aufgetragen denken, wodurch die drei Entropiefla¨chen s, s′ und s′′ entstehen.