Page - 159 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System in verschiedenen Aggregatzusta¨nden 159 Andrerseits nach (61): δs= δu+pδv T . Aber nach (123) ist: (129)      δM12 +δM21 = 0 M12δv12 +M21δv21 +v12δM12 +v21δM21 =Mδv M12δu12 +M21δu21 +u12δM12 +u21δM21 =Mδu. Daraus ergibt sich unter Beru¨cksichtigung von (122): (130) δs′= δu+p12δv T12 und daher: (131) δ(s′−s) = ( 1 T12 − 1 T ) δu+ ( p12 T12 − p T ) δv. Betrachten wir nun den Verlauf der Fla¨chen s und s′ in der Umgebung ihrer Schnittkurve, so ist aus der letzten Gleichung unmittelbar ersichtlich, daß sie sich la¨ngs dieser ganzen Kurve beru¨hren. Denn z.B. fu¨r irgend einen Punkt der Verdampfungskurve: v=v12, u=u12, dem nach (128) ein gemeinsamer Punkt beider Fla¨chen entspricht, erhalten wir natu¨rlich auch: (132) T=T12, p=p12, und somit δ(s′−s) = 0. Um nun das Verhalten der beiden Fla¨chen an diesen Beru¨hrungsstellen des Na¨heren zu pru¨fen, variieren wir die Gleichung (131) noch einmal allgemein, und wenden sie dann abermals auf dieselben Stellen an. Zuna¨chst erhalten wir allgemein: δ2(s′−s) = δu ( δT T2 − δT12 T212 ) +δv ( δp12 T12 − δp T − p12δT12 T212 + pδT T2 ) +δ2u ( 1 T12 − 1 T ) +δ2v ( p12 T12 − p T ) . Dies ergibt fu¨r die Beru¨hrungspunkte der beiden Fla¨chen nach (132): T2δ2(s−s′) = δu(δT−δT12)+δv(Tδp12−Tδp−pδT12 +pδT) oder ku¨rzer, nach (61): (133) Tδ2(s′−s) = (δT−δT12)δs+(δp12−δp)δv.