Page - 160 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 160 Nun reduzieren wir alle in diesem Ausdruck vorkommenden Variationen auf die beiden einzigen δT und δv, indem wir setzen: Nach (81): δs= cv T δT+ ∂p ∂T δv. Ferner: δp= ∂p ∂T δT+ ∂p ∂v δv, δp12 = dp12 dT12 δT12. Es bleibt nun noch δT12 durch δT und δv auszudru¨cken. Dies geschieht durch die Gleichungen (129), welche mit Beru¨cksichtigung der hier eintretenden Vereinfachung (128) die Bedingung liefern: δu12−δu u12−u21 = δv12−δv v12−v21 . Setzt man hierin: δu12 = du12 dT12 δT12, δv12 = dv12 dT12 δT12,(134) δu= cvδT+ ∂u ∂v δv, so ergibt sich: δT12 = cvδT+ ( ∂u ∂v −u12−u21 v12−v21 ) δv du12 dT12 −u12−u21 v12−v21 dv12 dT12 . Dieser Ausdruck la¨ßt sich noch vereinfachen. Beru¨cksichtigt man na¨mlich, daß nach (109): u12−u21 v12−v21 =T12 dp12 dT12 −p12(135) =T dp12 dT12 −p, und daß nach (80): ∂u ∂v =T ∂p ∂T −p,