Page - 169 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 169 Aber nach der Voraussetzung ist: ∆Φ′=εΦ′. Folglich: (144) Φ′= ∂Φ ′ ∂M′1 M′1 + ∂Φ′ ∂M′2 M′2 + . ..+ ∂Φ′ ∂M′α M′α. DieseEulerscheGleichungla¨ßtsichdurchDifferentiationnochinverschiedene andere Formen bringen. Die in ihr vorkommenden Differentialkoeffizienten ∂Φ′ ∂M′1 , ∂Φ′ ∂M′2 , .. . ha¨ngen offenbar nur von der inneren Beschaffenheit der Phase, nicht von ihrer Gesamtmasse ab, da sich bei einer gleichma¨ßigen Vergro¨ßerung aller Massen in ihnen Za¨hler und Nenner in gleichem Verha¨ltnis a¨ndern. Was fu¨r die erste Phase gilt, la¨ßt sich ohne weiteres auf jede andere Phase u¨bertragen. § 202. MitBenutzungvon(142)lautetnundieGleichgewichtsbedingung: (145) δΦ′+δΦ′′+ . ..+δΦβ= 0 oder, da Temperatur und Druck nicht variiert werden: (146) ∂φ′ ∂M′1 δM′1 + ∂φ′ ∂M′2 δM′2 + . ..+ ∂φ′ ∂M′α δM′α + ∂φ′′ ∂M′′1 δM′′1 + ∂φ′′ ∂M′′2 δM′′2 + . ..+ ∂φ′′ ∂M′′α ∂M′′α + . . . . . . . . . . . . . . . . . + ∂φβ ∂M β 1 δM β 1 + ∂φβ ∂M β 2 δM β 2 + . ..+ ∂φβ ∂M β α δM β α= 0. Wa¨ren die Variationen der Massen ganz beliebig, so wu¨rde diese Gleichung nur dann erfu¨llt, wenn sa¨mtliche Koeffizienten der Variationen einzeln gleich Null wa¨ren. Nun aber besteht zwischen diesen nach §200 die Bedingung, daß: (147)          M1 =M′1 +M′′1 + . ..+M β 1 M2 =M′2 +M′′2 + . ..+M β 2 . . . . . . . . . . . . Mα=M′α+M′′α+ . ..+M β α