Page - 178 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 178 Es fallen na¨mlich alle von der Variation der Differentiale dT, dp, dM′1, dM′2, .. . herru¨hrenden Glieder weg: die ersten beiden, weil δT = 0 und δp= 0, alle u¨brigen, weil in der Gesamtsumme: ∂Φ′ ∂M′1 δdM′1 + ∂Φ′ ∂M′2 δdM′2 + . .. + ∂Φ′′ ∂M′′1 δdM′′1 + ∂Φ′′ ∂M′′2 δdM′′2 + . .. + . . . . . . . . . . . . . + ∂Φβ ∂M β 1 δdM β 1 + ∂Φβ ∂M β 2 δdM β 2 + . .. jede Vertikalkolumne fu¨r sich verschwindet. Denn z.B. fu¨r die erste Kolumne ist nach (149): ∂Φ′ ∂M′1 = ∂Φ′′ ∂M′′1 = . ..= ∂Φβ ∂M β 1 und außerdem ist nach (148): δdM′1 +δdM′′1 + . ..+δdM β 1 =d(dM′1 +dM′′1 + . ..+dM β 1 ) =0. Nun bedeutet weiter δU+pδV nach dem ersten Hauptsatz der Wa¨rmetheorie die bei der virtuellen Zustandsa¨nderung δ dem System von außen zugefu¨hrte Wa¨rme Q, also la¨ßt sich die Gleichung (152) auch schreiben: (153) Q T2 dT− δV T dp+ β∑ dM′1δ ∂Φ′ ∂M′1 +dM′2δ ∂Φ′ ∂M′2 + . ..= 0. Hierin ist das Gesetz der Abha¨ngigkeit des Gleichgewichts von Temperatur, Druck und von den Massen der unabha¨ngigen Bestandteile des Systems ausgesprochen. Man ersieht daraus zuna¨chst, daß der Einfluß der Temperatur auf das Gleichgewicht wesentlich abha¨ngt von der Wa¨rmeto¨nung, welche bei einer virtuellen isotherm-isobaren Zustandsa¨nderung eintritt. Ist diese gleich Null, so fa¨llt das Glied mit dT fort, und eine A¨nderung der Temperatur fu¨hrt gar keine Sto¨rung des Gleichgewichts herbei; wechselt Q das Vorzeichen, so wechselt auch der Einfluß der Temperatur auf das Gleichgewicht sein Vorzeichen. Ganz A¨hnliches gilt in bezug auf den Einfluß des Druckes, welcher seinerseits wesentlich durch die Volumena¨nderung δV bedingt ist, die durch eine virtuelle isotherm-isobare Zustandsa¨nderung hervorgerufen wird.