Page - 184 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 184 und nach der Phasenregel sind von den vier Variabeln T, p, c′, c′′ zwei willku¨rlich, die andern dadurch bestimmt. Bei irgendeinermitden a¨ußerenBedingungenvorgenommenenA¨nderung ergibtsichnach(153)folgendesGesetzfu¨rdieVerschiebungdesGleichgewichts: (163) Q T2 dT− δV T dp+dM′1δ ∂Φ′ ∂M′1 +dM′2δ ∂Φ′ ∂M′2 +dM′′1 δ ∂Φ′′ ∂M′′1 +dM′′2 δ ∂Φ′′ ∂M′′2 = 0. Hierin ist fu¨r die erste Phase: (164)          δ ∂Φ′ ∂M′1 = ∂2Φ′ ∂M′21 δM′1 + ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 δM′2 δ ∂Φ′ ∂M′2 = ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 δM′1 + ∂2Φ′ ∂M′22 δM′2. Zwischen den Abgeleiteten von Φ′ nach M′1 und M′2 bestehen gewisse einfache Beziehungen. Da na¨mlich nach (144): Φ′=M′1 ∂Φ′ ∂M′1 +M′2 ∂Φ′ ∂M′2 , so folgt durch partielle Differentiation nach M′1 und nach M′2: 0 =M′1 ∂2Φ′ ∂M′21 +M′2 ∂2Φ′ ∂M′2∂M′2 0 =M′1 ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 +M′2 ∂2Φ′ ∂M′2 . Setzen wir also zur Abku¨rzung: (165) M′1 ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 =ϕ′, eine Gro¨ße, die nur von der inneren Beschaffenheit der ersten Phase, also von T, p und c′, nicht aber von den Massen M′1 und M′2 einzeln abha¨ngt, so ergibt sich: (166)                    ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 = ϕ′ M′1 ∂2Φ′ ∂M′21 =−M ′ 2 M′21 ϕ′ ∂2Φ′ ∂M′22 =−ϕ ′ M′2 .