Page - 190 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 190 § 221. Konstante Konzentration. dc= 0. Die Abha¨ngigkeit des Dampfdrucks von der Temperatur ist nach (175): (176) ( ∂p ∂T ) c = r T ·v. Hierbei kann man r kurz bezeichnen als die Verdampfungswa¨rme der Lo¨sung. Faßt man sie nicht, wie in (169) gefordert wird, als Verha¨ltnis zweier unendlich kleiner Gro¨ßen auf, sondern bezieht sie auf die Masseneinheit des Lo¨sungsmittels, so muß man sich die Menge der Lo¨sung so groß denken, daß ihre Konzentration durch den Austritt der Masseneinheit des Lo¨sungsmittels nicht merklich gea¨ndert wird. v kann man gewo¨hnlich einfach gleich dem Volumen der Masseneinheit des Dampfes setzen. Nimmt man außerdem fu¨r diesen das Boyle-Gay-Lussacsche Gesetz als gu¨ltig an, so ergibt sich: (177) v= R m T p und aus der letzten Gleichung: r= R m T2 ( ∂ logp ∂T ) c . r ist zugleichauchumgekehrtdieWa¨rmemenge,welchenachaußenabgegeben wird, wenn sich die Masseneinheit des dampffo¨rmigen Lo¨sungsmittels bei konstantem T und p mit einer großen Quantita¨t der Lo¨sung von der Konzentration c vereinigt. Statt die Vereinigung direkt vorzunehmen, kann man auch die Masseneinheit Dampf zuna¨chst isoliert zum flu¨ssigen reinen Lo¨sungsmittel kondensieren und dann damit die Lo¨sung verdu¨nnen. Nach dem ersten Hauptsatz der Wa¨rmetheorie ist, wenn in beiden Fa¨llen der Anfangszustand und der Endzustand des Systems derselbe ist, auch die Summe der vom System im ganzen abgegebenen Wa¨rme und Arbeit in beiden Fa¨llen die gleiche, und aus dieser U¨berlegung la¨ßt sich die ” Verdu¨nnungswa¨rme“ der Lo¨sung in folgender Weise ableiten. Im ersten Fall haben wir fu¨r die Summe der nach außen abgegebenen Wa¨rme und Arbeit: r−pv=R m T2 ( ∂ logp ∂T ) c −pv. Im zweiten Falle haben wir, wenn wir genau ebenso verfahren, wie in §215 beschrieben wurde, als Summe der bei der Kondensation und der darauf folgenden Verdu¨nnung nach außen abgegebenen Wa¨rme und Arbeit: R m T2 dlogp0 dT −p0v0 +∆,