Page - 191 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 191 wobei p0 der Druck, v0 das spezifische Volumen des bei der Temperatur T u¨ber reinem Lo¨sungsmittel befindlichen Dampfes, ∆ die Verdu¨nnungswa¨rme der Lo¨sung bezeichnet, d. h. die Wa¨rmeto¨nung (frei werdende Wa¨rme) beim Zusatz der Masseneinheit des flu¨ssigen Lo¨sungsmittels zu einer großen Quantita¨t der Lo¨sung von der Konzentration c. Da nun nach dem ersten Hauptsatz der Wa¨rmetheorie die letzten beiden Ausdru¨cke gleich sind, so erhalten wir, mit Ru¨cksicht auf das Boylesche Gesetz: (178) ∆ = R m T2 ( ∂ ∂T log p p0 ) c , die Kirchhoffsche Formel fu¨r die Verdu¨nnungswa¨rme. Die im Laufe der Rechnung eingefu¨hrten Vernachla¨ssigungen, die darauf beruhen, daß der Dampf als ideales Gas und sein spezifisches Volumen groß gegen das der Flu¨ssigkeit angenommen ist, lassen sich no¨tigenfalls leicht erga¨nzen. Die A¨hnlichkeit des Ausdrucks fu¨r die Verdu¨nnungswa¨rme ∆ mit dem oben aufgestellten Ausdruck (161) fu¨r die Sa¨ttigungswa¨rme λ der Masseneinheit des Lo¨sungsmittels mit dem festen Salz ist nur eine a¨ußerliche, weil es sich hier um eine Lo¨sung von ganz beliebiger Konzentration handelt und demgema¨ß auch die Differentiation nach der Temperatur bei konstantem c auszufu¨hren ist, wa¨hrend dort die Konzentration der mit Salz gesa¨ttigten Lo¨sung zu nehmen ist, welche sich bei der Differentiation mit der Temperatur in bestimmter Weise mita¨ndert. § 222. Da bei kleinen Werten von c (verdu¨nnte Lo¨sung) die Verdu¨nnungswa¨rme ∆ klein ist (§97), so wird nach (178) fu¨r eine verdu¨nnte Lo¨sung von bestimmter Konzentration das Verha¨ltnis des Dampfdrucks p zu dem Dampfdruck u¨ber reinem Lo¨sungsmittel p0 merklich unabha¨ngig von der Temperatur (Gesetz von Babo). § 223. Konstante Temperatur. dT= 0. Die Abha¨ngigkeit des Dampfdrucks p von der Konzentration c der Lo¨sung ist nach (175): (179) ( ∂p ∂c ) T =−Tϕ v , und,wennmandasspezifischeVolumenderFlu¨ssigkeitgegendasdesDampfes vernachla¨ssigt und letzteren als ideales Gas mit dem Molekulargewicht m betrachtet, nach (177): ( ∂p ∂c ) T =−mpϕ R ,