Page - 200 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 200 Denn nach diesem bleibt die Energie eines Systems unvera¨ndert, wenn keinerlei a¨ußere Wirkungen auf dasselbe ausgeu¨bt werden, einerlei welche inneren Vera¨nderungen dabei eintreten. La¨ßt man nun eine beliebige Anzahl von Gasen, die auf eine gemeinsame Temperatur T und auf einen gemeinsamen Druck p gebracht sind, bei konstant gehaltener Temperatur und konstantem Druck ineinander diffundieren, so lehrt die Erfahrung, daß dann weder das Volumen des Systems sich a¨ndert, noch Wa¨rme von außen aufgenommen wird. Folglich ist dabei das mechanische A¨quivalent der a¨ußeren Wirkungen gleich Null, und die Energie des Systems beha¨lt ihren Anfangswert bis zur vollsta¨ndigen Beendigung des Diffusionsprozesses unvera¨ndert bei. Daher ist die Energie einer Mischung idealer Gase gleich der Summe der Energien der einzelnen Gase, bei der na¨mlichen Temperatur und dem na¨mlichen Druck genommen. Die EnergieU1 eines einzelnen idealen Gases mit der Moleku¨lzahl n1 ist aber nur abha¨ngig von der Temperatur, na¨mlich nach (35): (192) U1 =n1(Cv1T+b1), wobei Cv1 die Molekularwa¨rme des Gases bei konstantem Volumen, b1 eine Konstante bedeutet. Folglich ist die Gesamtenergie der Mischung: (193) U= ∑ n1(Cv1T+b1). § 234. Es handelt sich nun noch um die Bestimmung der Entropie S einer Gasmischung als Funktion von T, p und den Moleku¨lzahlen n1, n2, .. . Soweit S von T und p abha¨ngt, la¨ßt es sich aus U und V berechnen mittels der Gleichung (60): dS= dU+pdV T , wobei die Differentiale sich nur auf A¨nderungen von T und p, nicht aber auf solche der Moleku¨lzahlen beziehen. Nun ist nach (193): dU= ∑ n1cv1dT und nach (191): dV =R ∑ n1d ( T p ) . Folglich durch Substitution: dS= ∑ n1 ( Cv1 dT T + RdT T −Rdp p )