Page - 245 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Verdu¨nnte Lo¨sungen 245 Lo¨sungsmittel, Wasser der gelo¨ste Stoff ist. Dann ist c′0 nahe = 1, und man kann jene Vereinfachung der Gleichgewichtsbedingung nicht ohne merklichen Fehler vornehmen; vielmehr hat man wie in (239) logc′0 =− n′1 +n′2 + . .. n′0 , wodurch die Gleichung (240) wird: n1 +n2 + . .. n0 −m0 m′0 ·n ′ 1 +n ′ 2 + . .. n′0 = logK. Behandeln wir diese Gleichung genau nach dem Muster der Gleichung (230), so ergibt sich schließlich wie in (231): (240a) T−T0 = ( n1 +n2 + . .. n0m0 −n ′ 1 +n ′ 2 + . .. n′0m′0 ) ·RT 2 0m0 r . Hier ist r die Wa¨rmeto¨nung bei der Verdampfung eines Moleku¨ls des Lo¨sungsmittels, also r m0 die Wa¨rmeto¨nung bei der Verdampfung der Masseneinheit des Lo¨sungsmittels. Wir bemerken zuna¨chst wiederum, daß das Lo¨sungsmittel immer nur mit der Masse, nicht aber mit der Moleku¨lzahl bzw. dem Molekulargewicht in die Formel eingeht, wa¨hrend dagegen bei den gelo¨sten Stoffen der Molekularzustand charakteristisch ist fu¨r ihren Einfluß auf die Verdampfung. Im u¨brigen entha¨lt die Formel eine Verallgemeinerung des obigen (§269) van’t Hoffschen Gesetzes der Siedepunktserho¨hung, indem hier statt der Zahl der in der Flu¨ssigkeit gelo¨sten Moleku¨le n1+n2+ . .. die Differenz der in der Masseneinheit der Flu¨ssigkeit gelo¨sten und der in der Masseneinheit des Dampfes gelo¨sten Moleku¨le auftritt. Je nachdem also die Masseneinheit der Flu¨ssigkeit oder die Masseneinheit des Dampfes im ganzen mehr gelo¨ste Moleku¨le entha¨lt, resultiert fu¨rdieLo¨sungeineSiedepunktserho¨hungodereine Siedepunktserniedrigung; im Grenzfall, wenn beide Gro¨ßen gleich sind, also das Gemisch konstant siedet, wird die Siedepunktsa¨nderung gleich Null, wie das schon fru¨her (§219) von einem allgemeineren Standpunkte aus gefolgert wurde. Entsprechende Sa¨tze gelten natu¨rlich fu¨r die Dampfdrucka¨nderung. Ganz analoge Beziehungen ergeben sich offenbar in der na¨mlichen Weise auch fu¨r andere Aggregatzusta¨nde; so lautet z.B. das Gefrierpunktsgesetz in der allgemeineren Fassung: Wenn aus einer verdu¨nnten Lo¨sung nicht nur das Lo¨sungsmittel, sondern auch der gelo¨ste Stoff ausfriert, in der Weise, daß die festen Stoffe zusammen ebenfalls eine verdu¨nnte Lo¨sung bilden, wie z.B.