Page - 257 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Absoluter Wert der Entropie. Theorem von Nernst 257 Integrals Null ist. Da aber die untere Grenze nicht von T abha¨ngt, so gilt fu¨r jede beliebige Temperatur T: (256) S= T∫ 0 Cp T dT. Diese Gleichung ist der mathematische Ausdruck fu¨r das Nernstsche Wa¨rmetheorem in seiner weitergehenden Fassung (vgl. §284). Aus ihr folgt nach (250): (257) Φ = T∫ 0 Cp T dT−W T oder auch, mit Substitution des Wertes von W, nach (150a): (258) Φ = T∫ 0 Cp T dT− 1 T T∫ CpdT. Hierdurch ist die charakteristische Funktion Φ fu¨r jeden chemisch homogenen festen oder flu¨ssigen Ko¨rper bestimmt, bzw. auf Messungen der Wa¨rmekapazita¨t Cp zuru¨ckgefu¨hrt, bis auf ein additives Glied von der Form b T , welches von der unteren Grenze des zweiten Integrals herru¨hrt. Die von T unabha¨ngige Gro¨ße b kann noch vom Druck p und von der chemischen Zusammensetzung des Ko¨rpers abha¨ngen. In ihr bleibt eine additive Konstante ganz willku¨rlich (vgl. §282 am Schluß). § 284. Aus den letzten Gleichungen lassen sich wichtige Schlu¨sse bezu¨glich des thermodynamischen Verhaltens fester und flu¨ssiger Substanzen bei tieferen Temperaturen ziehen. Zuna¨chst ist aus der Gleichung (256) die merkwu¨rdige Folgerung zu entnehmen, daß die Wa¨rmekapazita¨t Cp eines jeden chemisch homogenen festen oder flu¨ssigen Ko¨rpers bei unbegrenzt abnehmender Temperatur sich unbegrenzt dem Werte Null na¨hert; denn sonst ko¨nnte die Entropie S fu¨r endliche Temperaturen keinen endlichen Wert besitzen.1 So auffallend dieses Resultat auf den ersten Augenblick erscheint, so wird es doch durch die bisherigen Messungen durchaus besta¨tigt. Auch in bezug auf das Volumen V eines Ko¨rpers ergibt das Nernstsche Wa¨rmetheorem einen interessanten Schluß. Denn nach der Gleichung (84b) 1Nach der von Nernst selber gegebenen Fassung (§282) tritt an die Stelle der