Seite - 50 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 50 Variable zu benutzen, entweder neben v oder neben p. Wir werden die unabha¨ngigen Variabeln jedesmal im Interesse der mo¨glichsten Einfachheit wa¨hlen und u¨berall da, wo Verwechslungen mo¨glich sind, den Sinn der Differentiation besonders markieren. Nun wenden wir die letzte Gleichung auf die wichtigsten umkehrbaren Vorga¨nge an. § 80. Wie schon wiederholt angefu¨hrt wurde, kann man die spezifische Wa¨rme einer Substanz in ganz verschiedener Weise definieren, je nach der Art, in welcher man sich die Erwa¨rmung vorgenommen denkt. In jedem Falle hat man fu¨r die spezifische Wa¨rme nach §46 und nach (22): (23) c= q dT = du dT +p dv dT . Damit nun die Differentialquotienten einen bestimmten Sinn haben, ist noch eine willku¨rlich festzusetzende Bedingung erforderlich, welche die Richtung der vorgenommenen Vera¨nderungen anzeigt. Natu¨rlich genu¨gt eine einzige Bedingung, da der Zustand der Substanz nur von zwei Variabeln abha¨ngt. § 81. Erwa¨rmung bei konstantem Volumen. Hierfu¨r ist: dv= 0, c= cv, die spezifische Wa¨rme bei konstantem Volumen. Also nach Gleichung (23) (24) cv= ( ∂u ∂T ) v oder auch: (25) cv= ( ∂u ∂p ) v · ( ∂p ∂T ) v . § 82. Erwa¨rmung bei konstantem Druck. Hierfu¨r ist: dp= 0, c= cp, die spezifische Wa¨rme bei konstantem Druck. Also nach Gleichung (23): (26) cp= ( ∂u ∂T ) p +p ( ∂v ∂T ) p oder auch: (27) cp= [( ∂u ∂v ) p +p ] · ( ∂v ∂T ) p .