Seite - 170 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 170 also bei irgend einer mo¨glichen Vera¨nderung des Systems: (148)          0 = δM′1 +δM′′1 + . ..+δM β 1 0 = δM′2 +δM′′2 + . ..+δM β 2 . . . . . . . . . . . . 0 = δM′α+δM′′α+ . ..+δM β α Daraus folgtalsnotwendigeundhinreichendeBedingung fu¨rdasVerschwinden des Ausdrucks (146): (149)                        ∂Φ′ ∂M′1 = ∂Φ′′ ∂M′′1 = . ..= ∂Φβ ∂M β 1 ∂Φ′ ∂M′2 = ∂Φ′′ ∂M′′2 = . ..= ∂Φβ ∂M β 2 . . . . . . . . . . . ∂Φ′ ∂M′α = ∂Φ′′ ∂M′′α = . ..= ∂Φβ ∂M β α Dies sind fu¨r jeden unabha¨ngigen Bestandteil β−1 Gleichungen, die im Gleichgewichtszustand erfu¨llt sein mu¨ssen; also fu¨r alle α unabha¨ngigen Bestandteile α(β−1) Bedingungen. Jede dieser Gleichungen bezieht sich auf den U¨bertritt eines unabha¨ngigen Bestandteils aus einer Phase in eine andere, sie spricht aus, daß das Gleichgewicht in bezug auf diesen U¨bertritt gesichert ist, daß also in der Natur gerade dieser U¨bertritt nicht stattfindet. Wie es sein muß, ha¨ngt diese Bedingung nur von der inneren Beschaffenheit der Phasen, nicht von ihrer Gesamtmasse ab. Da man die auf einen bestimmten Bestandteil bezu¨glichen, in einer einzelnen Reihe befindlichen Gleichungen beliebig umstellen kann, so folgt daraus der Satz: Befindet sich eine Phase in bezug auf einen bestimmten Bestandteil mit zwei anderen Phasen im Gleichgewicht, so befinden sich in bezug auf diesen Bestandteil auch die beiden anderen Phasen unter sich im Gleichgewicht (sie ” koexistieren“). Nehmen wir dazu den schon oben (§197) hervorgehobenen Satz, daß jedes System im Gleichgewicht ho¨chstens eine einzige gasfo¨rmige Phase besitzt, so ergibt sich daraus ganz allgemein, daß zwei koexistierende Phasen, z.B. zwei Flu¨ssigkeiten, die zwei getrennte Schichten bilden, den na¨mlichen Dampf aussenden. Denn da die eine Phase nach der Voraussetzung mit der anderen Phase und selbstversta¨ndlich auch mit ihrem eigenen Dampf koexistiert, und zwar in bezug auf jeden ihrer Bestandteile, so koexistiert auch die andere Phase mit dem na¨mlichen Dampf. Man kann daher die Koexistenz von festen und flu¨ssigen Phasen dadurch pru¨fen, daß man ihre Da¨mpfe vergleicht.