Seite - 171 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 171 § 203. Es ist nun leicht zu sehen, wie sich im allgemeinen der Gleichgewichtszustand des Systems aus den von vornherein gegebenen a¨ußeren Bedingungen (147) und den Gleichgewichtsbedingungen (149) bestimmt. Die Zahl der ersten betra¨gt α, die der zweiten α(β−1), also zusammen αβ Gleichungen. Andrerseits ha¨ngt der Zustand der β Phasen von αβ+2 Variabeln ab, na¨mlich außer von den αβ Massen M′1, .. . M β α noch von der Temperatur T und dem Druck p. Es bleiben daher, wenn alle Bedingungen erfu¨llt sind, noch zwei Variable unbestimmt. Im allgemeinen wird man also sowohl die Temperatur als auch den Druck ganz beliebig wa¨hlen ko¨nnen; es gibt aber, wie sogleich gezeigt werden wird, spezielle Fa¨lle, in denen Temperatur und Druck nicht mehr willku¨rlich sind, so daß dann zwei andere Variable, etwa Gesamtvolumen und Gesamtenergie des Systems, unbestimmt bleiben. Verfu¨gt man willku¨rlich u¨ber ihre Werte, so ist dann der Gleichgewichtszustand des Systems in allen Stu¨cken bestimmt. § 204. Scheiden wir nun die αβ+2 Variabeln, von denen der Zustand des Systems abha¨ngt, in solche, welche nur die innere Beschaffenheit der Phasen betreffen (innere Variable) und in solche, welche nur die Gesamtmassen der Phasen bestimmen (a¨ußere Variable). Die Anzahl der ersteren ist (α−1)β+2, na¨mlich in jeder der β Phasen die α−1 Verha¨ltnisse der α in ihr enthaltenen unabha¨ngigen Bestandteile zueinander, und außerdem Temperatur und Druck; die Anzahl der letzteren ist β, na¨mlich die Gesamtmassen aller Phasen. Zusammen: (α−1)β+2+β=αβ+2. Nun enthalten die α(β−1) Gleichungen (149) nach dem dort Gesagten nur innere Variable, also bleiben nach Befriedigung dieser Gleichungen von der Gesamtzahl der inneren Variabeln noch[ (α−1)β+2]−[α(β−1)]=α−β+2 als unbestimmt zuru¨ck. Diese Zahl kann nicht negativ sein; denn sonst wu¨rden die inneren Variabeln des Systems nicht ausreichen, um die Gleichungen (149) alle zu befriedigen; es muß also sein: β5α+2, d.h. die Zahl der Phasen kann die Zahl der unabha¨ngigen Bestandteile ho¨chstens um zwei u¨bertreffen, oder: ein System von α unabha¨ngigen Bestandteilen kann ho¨chstens α+2 Phasen bilden. Im Grenzfall β=α+2 reicht die Anzahl der inneren Variabeln gerade aus, um die inneren