Seite - 177 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 177 soll sich, ganz wie bisher, auf irgend eine virtuelle, mit den gegebenen a¨ußeren Bedingungen vertra¨gliche, und daher den Gleichungen (148) entsprechende A¨nderung der Massen M′1, M′2, M′′1 , .. . M β α beziehen, wobei außerdem Temperatur und Druck konstant bleiben, d.h. δT = 0 und δp= 0. Den Gleichgewichtsbedingungen (149) braucht der so variierte Zustand nicht zu genu¨gen. Dagegen soll sich das Zeichen d auf eine wirklich vorgenommene Vera¨nderung, na¨mlich auf einen dem urspru¨nglichen unendlich nahe gelegenen zweiten Gleichgewichtszustand beziehen, bei dem auch alle a¨ußeren Bedingungen, einschließlich Temperatur und Druck, in von vornherein willku¨rlicher Weise gea¨ndert sein ko¨nnen. Es handelt sich nun darum, auch fu¨r den zweiten Zustand die Bedingungen des Gleichgewichts festzustellen und sie mit den fu¨r den urspru¨nglichen Zustand gu¨ltigen zu vergleichen. Zuna¨chst haben wir fu¨r den letzteren als Bedingung des Gleichgewichts, wie oben: δΦ = 0. Sodann fu¨r den zweiten Zustand: δ(Φ+dΦ) = 0, daraus: (151) δdΦ = 0. Nun ist: dΦ = ∂Φ ∂T dT+ ∂Φ ∂p dp+ β∑ ∂Φ′ ∂M′1 dM′1 + ∂Φ′ ∂M′2 dM′2 + . .. , wobei das Zeichen ∑ die Summierung u¨ber alle β Phasen des Systems bedeutensoll,wa¨hrenddieSummierung u¨berdieαunabha¨ngigenBestandteile einer einzelnen Phase besonders ausgeschrieben ist. Oder nach (79b): dΦ = U+pV T2 dT−V T dp+ β∑ ∂Φ′ ∂M′1 dM′1 + ∂Φ′ ∂M′2 dM′2 + . .. Folglich geht die Gleichgewichtsbedingung (151) u¨ber in: (152) δU+pδV T2 dT− δV T dp+ β∑ dM′1δ ∂Φ′ ∂M′1 +dM′2δ ∂Φ′ ∂M′2 + . ..= 0.