Seite - 264 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 264 Somit la¨ßt sich durch Dampfdruckmessungen, besonders bei tieferen Temperaturen, die chemische Konstante a jedes chemisch homogenen Dampfes finden. Der Faktor C′p R im ersten Glied ist fu¨r einatomige Gase nahezu = 5 2 da hierfu¨r C′p C′v = 5 3 und stets C′p−C′v=R. Eine direkte Berechnung der chemischen Konstanten aus dem Mole- kulargewicht des Dampfes, ohne jede besondere Messung, gestatten die Methoden der Quantentheorie, auf die hier jedoch nicht eingegangen werden kann. Eine Vergleichung von (271) mit (263a) zeigt, daß die Entropie eines idealen Gases beim absoluten Nullpunkt der Temperatur den Wert +∞ annimmt. § 289. Die Gesetze gesa¨ttigter Da¨mpfe lassen sich auch noch auf andere Weise ableiten. Wir sahen na¨mlich fru¨her bei den Anwendungen des zweiten Hauptsatzes (§172), daß der Druck des gesa¨ttigten Dampfes vollkommen bestimmt ist durch die allgemeine, fu¨r den flu¨ssigen und gasfo¨rmigen Zustand gu¨ltige Zustandsgleichung p= f(T,v) der homogenen Substanz. Bedeuten na¨mlich v1 und v2 die spezifischen Volumina im dampffo¨rmigen und flu¨ssigen Zustand, p1 und p2 die entsprechenden Drucke, so ist der Druck des gesa¨ttigten Dampfes als Funktion der Temperatur allein nach (102) bestimmt durch die beiden Gleichungen: p1 =p2 und v1∫ v2 pdv=p1(v1−v2). Die Integration ist bei konstanter Temperatur auszufu¨hren. Daraus folgt sogleich, daß die chemische Konstante a auch berechnet werdenkann,wenndieallgemeineZustandsgleichungderSubstanzbekannt ist, und daß daher die chemische Konstante in der allgemeinen Zustandsgleichung vorkommen muß. — Bisher sind schon eine Anzahl von Formen fu¨r die Zustandsgleichungvorgeschlagenworden:außerdervanderWaalsschen(12) und der Clausiusschen (12a) noch eine Reihe anderer, welche in gewissen beschra¨nkten Gebieten ihren Zweck mit sehr guter Anna¨herung erfu¨llen; aber keine derselben ist, soweit ich sehe, umfassend genug, um auch fu¨r den flu¨ssigen Zustand bis herab zu den tiefsten Temperaturen brauchbar zu sein, und daher liefert auch keine fu¨r den Druck des gesa¨ttigten Dampfes eine Formel, die fu¨r tiefe Temperaturen in die Gleichung (271) u¨bergeht. Die van der Waalssche Gleichung (12) z.B. ergibt, wie sich durch einfache Rechnungen zeigen la¨ßt, als Druck des gesa¨ttigten Dampfes fu¨r