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Mein Lebenslauf mit der IT#

Von Werner Kuich, November 2017

Das Studium der Mathematik an der Universität Wien#

In der ersten Woche des Oktobers 1959 erfolgten die entscheidenden Weichenstellungen in meinem Leben: Ich begann das Studium der Mathematik mit Nebenfach Physik an der Philosophischen Fakultät der Universität Wien.

Ich war am Lehramt nicht interessiert und peilte gleich das Doktoratsstudium an. Um von einem der drei ordentlichen Universitätsprofessoren – Edmund Hlawka, Nikolaus Hofreiter, Karl Mayrhofer – ein Dissertationsthema zu erhalten, mußte man einen Großteil der damals elf Hauptvorlesungen mit sehr gutem oder gutem Erfolg absolviert haben. Diese waren: Differential – und Integralrechnung I und II, Algebra I und II, Analytische Geometrie I und II, Funktionentheorie I und II, Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Differentialgleichungen. Weiters benötigte man mindestens zwei Seminarzeugnisse.

Darunter fiel etwa auch das im Sommersemester 1961 von Nikolaus Hofreiter gehaltene Seminar über „Numerische Verfahrenstechnik für Rechenautomaten“, in der eine beispielhafte Einführung in Flußdiagramme geboten wurde, während im vom gleichen Professor gehaltenen „Mathematischen Praktikum“ noch das Rechnen mit mechanischen Rechenmaschinen gelehrt wurde.

Das Seminar von Nikolaus Hofreiter über die Monographie von Cassels “An Introduction to the Geometry of Numbers“ [3] im Wintersemester 1961/62 ist mir in besonderer Erinnerung. Sechs Studenten, lebenslange Freunde, die allesamt Universitätsprofessoren wurden, nahmen daran teil, nämlich, außer mir, Gerd Baron, Peter Gruber, Wilfried Imrich, Hermann Maurer, Norbert Sauer. In diesem Seminar hatte jeder Student über den Inhalt von etwa einer Seite eine Dreiviertel Stunde lang vorzutragen. Vorher hatte er eine schriftliche Ausarbeitung seines Vortrags abzugeben. Meine Seite enthielt eine harmlos aussehende Zeile, die sich jedoch als n – fach Integral entpuppte. Da in den Übungen zur Vorlesung Differential – und Integralrechnung Doppelintegrale das höchste der Gefühle waren, benötigte ich einige Zeit, bis ich auf etwa zehn Seiten die Auswertung des n – fach Integrals vollendet hatte. Wie sich später herausstellte, war für mich die Einübung in die Auswertung von n – fach Integralen von unschätzbarem Wert.

Neben meinem Studium an der Universität Wien inskribierte ich ab dem Wintersemester 1960/61 an der Technischen Hochschule Wien den viersemestrigen „Hochschulkurs Moderne Rechentechnik“. Diesem würde heutzutage das Bachelorstudium der Informatik entsprechen, wobei die damaligen Anforderungen höher waren.

Bis Februar 1963 hatte ich genügend Zeugnisse gesammelt und sprach bei Prof. Hlawka wegen eines Dissertationsthemas vor. Dieser vertröstete mich auf den Juni, da würde er mir einen Sonderdruck der Arbeit „Geordnete Schätzfunktionen und Diskrepanz“ [5] aus dem Gebiet der Gleichverteilung zum Durcharbeiten geben – die heutigen selbstverständlichen Kopiermöglichkeiten gab es damals noch nicht. Bei diesem Gespräch legte ich ihm auch meine Zeugnisse aus dem Hochschulkurs vor.

Diese interessierten ihn nicht besonders, veranlaßten ihn jedoch zu folgender, für mein weiteres mathematisches Leben entscheidenden Bemerkung: „Herr Kollege Zemanek von der Technischen Hochschule sucht einen Mathematiker für die IBM Forschungsgruppe mit Kenntnissen über Rechenanlagen. Reden Sie mit ihm und beziehen Sie sich auf mich.“ Über die IBM Forschungsgruppe, später IBM Laboratorium, Verweis auf K. Walk: Aufbruchsstimmungen.

Es kam es erst im Mai zu einem Gespräch mit Herrn Prof. Zemanek. Er gab mir eine Chance und teilte mir mit, daß Abteilungsleiter Dr. Kurt Walk ein mathematisches Problem zu lösen habe.

Dieser erzählte mir einiges über die Entropie von Sprachen und induktive Logik, was ich jedoch überhaupt nicht verstand. Aber dann konkretisierte er das Problem auf die Lösung eines n – fach Integrals und drückte mir die Integraltafeln von Ryshik und Gradstein[18] in die Hand. Integraltafeln waren mir unbekannt, aber ich arbeitete mich ein, fand nach drei Tagen und Nächten, in denen ich kaum schlief, das Ergebnis [10] und wurde mit 1. Juni 1963 mit einem Konsulentenvertrag wissenschaftlicher Mitarbeiter in der IBM Forschungsgruppe Wien (später IBM Laboratorium Wien), welche damals die einzige Institution in Österreich war, in der Forschung auf dem Gebiet der Formalen Sprachen und Automaten betrieben wurde. Damit bestimmte die Auswertung eines n – fach Integrals, welches mit Formalen Sprachen oder Automaten überhaupt nichts zu tun hat, die Forschungsinteressen meines gesamten mathematischen Lebens.

Am Ende des Sommersemesters 1963 übergab mir Prof. Hlawka seinen Sonderdruck. Nachdem ich ihn durchgearbeitet hatte, sprach ich wieder bei ihm vor. Er sprach etwa fünf Minuten über das Thema meiner Dissertation – aber diese Minuten hatten es in sich; sie waren so gehaltvoll, daß sie mich etwa drei Monate lang beschäftigten.

Das erlebte ich noch zwei Mal, wobei ich es bewundernswert fand, wie schnell Prof. Hlawka meine Probleme erkannte, auf sie einging und beantwortete. Im Dezember 1964 habe ich meine Dissertation [6] fertiggestellt, wobei die Hälfte der Dissertation der Lösung von n – fach Integralen gewidmet war. Ich war drei Mal in meinem Leben mit n – fach Integralen beschäftigt und jedes Mal hatte die Auswertung dieser Integrale einen beträchtlichen Einfluß auf mein mathematisches Leben. Nach meiner Dissertation hatte ich niemals mehr mit n – fach Integralen zu tun.

Das IBM Laboratorium Wien#

In der IBM Forschungsgruppe wurde ich der Abteilung Dr. Walk zugeordnet, verfaßte einige Labornoten und schließlich eine gemeinsame Arbeit [11] mit Dr. Walk. In dieser Arbeit repräsentierten wir endliche Automaten durch endliche Matrizen über (dem Halbring der) Formalen Sprachen. Als ich mich ab 1978 forschungsmäßig den Formalen Potenzreihen zuwandte, war es ebendiese Repräsentation der Automaten durch endliche oder unendliche Matrizen über dem Halbring Formaler Potenzreihen, die sich als wesentlich herausstellte. Nebenbei bemerkt war ich wahrscheinlich der Letzte, der am Mailüfterl arbeitete. Eigener Beitrag zu Mailüfterl, zur Person von Kurt Walk.

1964 wurde die IBM Forschungsgruppe in IBM Laboratorium Wien umbenannt. Vorerst änderte sich für uns wissenschaftlichen Mitarbeiter nichts Wesentliches. Ich konnte mich weiter ziemlich ungebunden mit Automaten und Formalen Sprachen beschäftigen und verfaßte einige Laborberichte, die dann später in wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht wurden. Das änderte sich schlagartig, als dem IBM Laboratorium Wien das Forschungsprojekt zugeteilt wurde, die Syntax und Semantik der in Entwicklung begriffenen Programmiersprache PL/I formal zu definieren. Während die Syntax im Wesentlichen durch eine kontextfreie Grammatik definiert wurde, wurde unter der Führung von Kurt Walk und Peter Lucas eine ganz neue Methode zur formalen Definition der Semantik von PL/I entwickelt, nämlich die Vienna Definition Method (VDM). Es war das erste Mal, daß die Semantik einer so umfangreichen Sprache formal definiert wurde und fand dementsprechend weltweite Anerkennung.

Beim Beginn der Forschung an der VDM wirkte ich am Rande noch mit. Da ich jedoch nach meiner Promotion zum Dr. phil. am 1. Juli 1965 zum neunmonatigen Präsenzdienst beim österreichischen Bundesheer einrückte, konnte ich an der weiteren Entwicklung der VDM nicht mehr teilnehmen. Und als ich nach Ableistung meines Präsenzdienstes wieder ins IBM Laboratorium zurückkehrte, war die Entwicklung der VDM so weit fortgeschritten, daß es sinnlos gewesen wäre, zu diesem Zeitpunkt wieder in das Projekt einzusteigen. Insbesondere deswegen, da mit Hilfe von [12] eine wesentliche Eigenschaft der Syntax von PL/I, nämlich deren Eindeutigkeit, bereits gezeigt worden war. Für mich hatte dies den Vorteil, daß ich mich weiter der Forschung über Automaten und Formalen Sprachen widmen konnte. Mit 1. April 1966 wurde ich fest angestellt, was aber an meiner Forschungsrichtung nichts änderte.

Vereinigte Staaten und Kanada#

Mittlerweile hatte ich einige Arbeiten geschrieben und äußerte gegenüber Prof. Zemanek, der mich in allen meinen Anliegen wohlwollend förderte, den Wunsch, das akademische Jahr 1967/68 an einer Universität in den Vereinigten Staaten zu verbringen. Ein Karenzurlaub wurde mir bewilligt und ich bewarb mich bei zehn Universitäten. Üblicherweise muß man bei einer Bewerbung drei Referenzen angeben. Da kam mir zu Hilfe, daß ich – bereits nach meiner Promotion – in einem Seminar über Matrizen von Prof. Olga Taussky – Todd, die in Wien studiert hatte, im Jahr 1938 emigrieren mußte und als beste Mathematikerin der Vereinigten Staaten galt, einen Vortrag gehalten hatte. Sie erlaubte mir, sie als Referenz anzuführen, mit dem Ergebnis, daß ich drei Angebote als “visiting assistant professor“ bekam. So verbrachte ich drei Trimester, also neun Monate, mit sehr guten Arbeitsbedingungen an der Michigan State University. Ich hätte auch auf eine “tenure track“ – Position verlängern können; jedoch sagte mir der amerikanische Lebensstil nicht zu und ich kehrte nach Wien zurück. Da gefiel es mir in Kanada wesentlich besser. Mein Studienkollege Hermann Maurer, der auch einige Zeit im IBM Laboratorium verbracht hatte, war inzwischen Professor an der University of Calgary geworden und lud mich zu Beginn des Jahres 1970 für zwei Monate nach Calgary ein. Prof. Zemanek genehmigte meine Abwesenheit vom IBM Laboratorium und so konnte ich mit Hermann, da wir meinen Aufenthalt gut vorbereitet hatten, drei gemeinsame Arbeiten schreiben.

Habilitation und Professur#

Mit März 1970 hatte ich knapp 15 wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht, genug um mich zu habilitieren. Ich sprach bei Prof. Nöbauer von der TH Wien vor, der mir riet, mich für das Fach „Mathematische Logik und Formale Sprachen“ zu habilitieren. Da ich in Automatentheorie gearbeitet hatte, aber keine Veröffentlichung in Mathematischer Logik aufweisen konnte, hätte ich gerne das Fach „Automatentheorie und Formale Sprachen“ gewählt, beherzigte aber den mir gegebenen Rat. Als Habilitationsschrift wählte ich die deutschsprachige Version meiner Arbeit [14]. Die Habilitationsschrift wurde positiv beurteilt und ein Termin für das Habilitationskolloquium festgelegt.

Da bekam ich einen Anruf eines Mathematikers der Universität Dortmund; dort werde die Studienrichtung Informatik eingeführt und ich solle mich für eine Professur bewerben. Ein Termin für den Bewerbungsvortrag („vorsingen“) wurde ausgemacht, ich reiste nach Dortmund und erhielt nach kurzer Zeit einen Ruf an die dortige Universität. Dazu muß man wissen, daß anfangs der 1970er Jahre in jedem Bundesland der Bundesrepublik Deutschland an mindestens einer Universität die Studienrichtung Informatik eingeführt werden sollte. Dazu kamen noch zwei Universitäten in Österreich (TH Wien und Universität Linz) und Schweizer Universitäten, darunter die ETH Zürich. Insgesamt waren das etwa 20 Lehrstühle aus Theoretischer Informatik, die besetzt werden sollten – jedoch waren nur etwa 10 Habilitierte für dieses Fach verfügbar, die in dieser für sie günstigen Situation alle mehrere Rufe erhielten. Für die Universitäten war dies – auch in anderen Disziplinen der Informatik – eine eher ungünstige Situation und führte zur inadäquaten Besetzung so manchen Lehrstuhls.

Der Tag des Habilitationskolloquiums nach der alten Habilitationsordnung kam. Es war dies die schwerste und umfangreichste Prüfung in meinem Leben, nicht zu vergleichen mit dem heutigen Kolloquium. Jeder der fünf Prüfer nannte mir eine Monographie, nach der er prüfen würde; Prof. Nöbauer etwa prüfte nach der Monographie „Universal Algebra“ von Grätzer [4]. Jedenfalls waren die Prüfer mit meiner Leistung zufrieden und baten mich nach Ende der Prüfung zu einem Gespräch, des Inhalts, daß an der TH Wien eine Professur für „Mathematische Logik und Formale Sprachen“ zu besetzen sei. Sie wußten natürlich, daß ich einen Ruf nach Dortmund hatte; ich sagte ihnen zu, daß, wenn alles schnell ginge, ich einen Ruf an die TH Wien annehmen würde. Diesen Ruf erhielt ich an meinem 30. Geburtstag. Inzwischen hatte ich auch meinen Habilitationsvortrag gehalten und das Habilitationsverfahren war positiv beendet worden. Mit 23. September 1971 wurde ich Ordinarius an der TH Wien. Das hatte ich vor allem meiner Tätigkeit im IBM Laboratorium zu verdanken. Denn dieses war die österreichische Kaderschmiede für Professuren: aus ihm gingen 17 Universitätsprofessoren hervor; weitere drei lehnten Rufe an österreichische Universitäten ab.

Vorlesung Programmiersprachen#

Ich war der erste Informatikprofessor an der TH Wien, mußte bald den Vorsitz in der Studienkommission übernehmen und, basierend auf Vorarbeiten engagierter Kollegen, die Informatik aufbauen. Die Informatik speiste sich vor allem aus zwei Kanälen – der Mathematik und der Elektrotechnik. Meine Verbindungen zum IBM Laboratorium wirkten sich positiv aus, da ich mehrere Laborangehörige dazu gewinnen konnte, Vorlesungen an der TH Wien zu halten.

Für mich waren im Wintersemester 1971/72 zwei Vorlesungen vorgesehen, mit den Titeln „Programmiersprachen“ und „Mathematische Logik“. Während man für letztere Vorlesung auf bewährte Lehrbücher zurückgreifen konnte, waren solche wohl für die Syntax, aber nicht für die Semantik der Programmiersprachen verfügbar. Ich entschied mich dafür, die Vorlesung auf der Programmiersprache ALGOL 68[21] aufzubauen. Die Syntax von ALGOL 68 wurde mittels einer zweistufigen Grammatik, van Wijngaarden – Grammatik genannt, definiert, in der kontextfreie Grammatiken mit Hilfe von Produktionsschemata unendlich viele kontextfreie Produktionen erzeugen. Die Semantik wurde in ziemlich komplizierter Weise definiert. Mitte der 1970er Jahre wurde in der Informatik an der TH Wien die Programmiersprache PASCAL[22] eingeführt. Das bewog mich dazu, in meiner Vorlesung „Programmiersprachen“ ebenfalls auf PASCAL umzusteigen. Ich definierte eine Programmiersprache MINI – PASCAL, eine universelle, aber abgespeckte Version von PASCAL, die keine Datenstrukturen und als Anweisungen nur Zuweisungen, while – Schleifen, (rekursive) Prozeduraufrufe und die leere Anweisung aufwies.

Die Syntax war einfach von PASCAL durch Streichung der anderen Anweisungen und der Datenstrukturen zu gewinnen. Die Semantik von MINI – PASCAL definierte ich durch eine graphische Präsentation der Vienna Definition Method, die auf [12] aufbaute. In der Vorlesung gab ich unter Verwendung der semantischen MINI – PASCAL Graphen für ein beispielhaftes Programm mit rekursivem Prozeduraufruf meine Befehle, die ein Assistent an der Tafel ausführte. In einer Diplomarbeit wurde ein Interpretierer für MINI – PASCAL implementiert. In Zweierschritten wurde MINI – PASCAL durch weitere Anweisungen, Datenstrukturen, goto – Anweisung, angereichert: ein Student führte die formale Definition aus, ein zweiter implementierte diese. So entstand in sieben Diplomarbeiten ein Interpretierer für die gesamte Programmiersprache PASCAL, der vermutlich nicht der schnellste, aber wahrscheinlich einer der formal am besten definierten war. Die Vorlesung „Programmiersprachen“ wurde später in „Einführung in die Theoretische Informatik“ umbenannt. Insgesamt hielt ich diese dreistündige Vorlesung für drittsemestrige Studenten 38 Studienjahre hindurch, wobei sich der Inhalt stetig änderte. So waren beispielsweise in einem Skriptum vom Oktober 1993 die Kapitelüberschriften wie folgt: Grammatiken, Automaten und kontextfreie Sprachen. Grammatiken, Turingmaschinen und aufzählbare Sprachen. Die Programmiersprache WHILE. Verifikation von WHILE – Programmen. LAMBDA – Ausdrücke. Die Programmiersprache LISP. Algorithmen – und Rekursionstheorie. Komplexitätstheorie.

Für die Kellerautomaten benutzte ich eine Darstellung durch endlich erzeugte, unendliche bezeichnete Graphen, wie sie für endliche Automaten durch endliche bezeichnete Graphen Standard ist. Von der ursprünglichen Vorlesung wurde lediglich der syntaktische Teil, also reguläre, kontextfreie, van Wijngaarden Grammatiken sowie endliche und Kellerautomaten übernommen. Meiner Meinung nach ist die van Wijngaarden – Grammatik der am besten geeignete Mechanismus, um die Syntax von Programmiersprachen darzustellen. Denn ähnlich wie bei der Backus Normalform (BNF) kann die Bezeichnung einer Variablen einer van Wijngaarden Grammatik Information über die semantische Bedeutung der Variablen speichern. So kann man z. B. mittels einer van Wijngaarden – Grammatik mit 6 Produktionsschemata, die in einfacher Weise aus der üblichen Definition hervorgehen, die nicht primitiv rekursive Ackermannfunktion „berechnen“. Die universelle Programmiersprache WHILE hat als Anweisungen nur Zuweisungen, WHILE – Schleifen, bedingte Anweisungen und leere Anweisungen.

Wissenschaftsbetrieb#

Im Studienjahr 1972/73 hielt ich eine zweisemestrige Vorlesung über „Formale Sprachen und Automaten I, II“ nach dem Lehrbuch von Hopcroft, Ullman [9] und im Studienjahr 1973/74 eine Vorlesung über „Algorithmentheorie“. Diese fünf Vorlesungen, die anfangs alle Pflichtvorlesungen waren, bildeten den Kern der Lehre in der Theoretischen Informatik. Für alle diese Vorlesungen verfaßte ich Skripten. Das erste Skriptum über die Vorlesung „Formale Sprachen und Automaten I, II“ stellte ich gratis der Österreichischen Hochschülerschaft zum Vertrieb an die Studenten zur Verfügung. Da die Hochschülerschaft, die ja nur die Vervielfältigung und den Vertrieb des Skriptums durchzuführen hatte, dieses ziemlich teuer an die Studenten verkaufte, verkauften wir alle anderen Skripten durch das Institut und konnten, obwohl wir wesentlich billiger waren als die Hochschülerschaft, eine Skriptenkassa anlegen, der wir Zuschüsse zu Tagungsreisen entnehmen konnten.

Der wissenschaftliche Betrieb unterschied sich fundamental vom heutigen: Kopieren war, wenn es überhaupt möglich war, ziemlich teuer, es gab keine elektronische Post und die Knuthsche Programmiersprache tex war noch nicht entwickelt; es gab nur wenige Tagungen über Theoretische Informatik und die finanzielle Unterstützung für Tagungsreisen durch die Universität deckte nicht einmal die Reise – und Hotelkosten. Es gab keine größeren europäischen Tagungen in Europa.

Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach gab es seit Ende der 1960er Jahre alljährlich eine Tagung über Formale Sprachen und Automaten, die ich gerne besuchte. Die erste große europäische Konferenz war das „International Colloquium on Automata, Languages and Programming“ (ICALP), das im Juli 1972 in Paris stattfand. Mit meinem alten Volkswagen Käfer fuhr ich mit einem Assistenten nach Paris und besuchte diese Konferenz. Im Sommer 1974 fand der große „IFIP Congress“ in Stockholm statt und davor die zweite ICALP in Saarbrücken. Wir kauften uns einen alten ausgebauten VW – Kastenwagen und fuhren zu fünft, vier Assistenten und ich, zu beiden Konferenzen. Danach machten wir noch eine Ferienreise nach Norwegen, die uns bis Bergen führte. (Die 6. ICALP organisierte Hermann Maurer 1979 in Graz. Zur 19. ICALP mußten wir nicht weit fahren, denn wir veranstalteten das Colloquium im Jahr 1992 in Wien. Ab 1976 fand das Colloquium alljährlich statt.)

Zur Nachfolge Institution für Oberwolfach für Informatiker siehe den Bericht von Professor Wilhelm .

In den Vereinigten Staaten von Amerika gibt es zwei große Konferenzen: Erstens, seit 1975 das „IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science“ (FOCS) mit den Vorgängerkonferenzen “Symposium on Switching Circuit Theory and Logical Design“, 1960 – 1965, und “Symposium on Switching and Automata Theory“, 1966 – 1974; zweitens das “ACM Symposium on Theory of Computing“ (STOC) seit 1969.

Das Universitätsorganisationsgesetz 1975#

Langsam, aber stetig änderte sich das hochschulpolitische Klima unter dem Einfluß der 68er Studentengeneration. Während die Professoren in ihrer Mehrheit politisch eher liberal bis konservativ waren, vertrat eine lautstarke Minderheit der Studenten linksliberale bis linksradikale politische Positionen. Die Mehrheit der Studenten war hochschulpolitisch nicht interessiert, ging nicht zu den Hochschülerschaftswahlen (die Wahlbeteiligung sank bald auf etwa 30%, heute 25%) und ermöglichte es der radikalen linken Minderheit, die Hochschülerschaft zu übernehmen. Das wirkte sich natürlich auch auf die studentische Besetzung der Studienkommissionen aus.

Am 11. April 1975 wurde vom Nationalrat der Republik Österreich das Bundesgesetz über die Organisation der Universitäten (UOG 1975) mit knapper Mehrheit (93 SPÖ gegen 80 ÖVP und 10 FPÖ) beschlossen. Damals waren die Abgeordneten der Österreichischen Volkspartei und der Freiheitlichen Partei Österreichs geschlossen der Meinung, daß dieses Gesetz eine Überorganisation der Universitäten bringen werde, die durch die verfehlten und funktionswidrigen Mitbestimmungsregelungen noch verschärft werden würde. Das primäre Ziel der Reform war es nicht, ein etwaiges Problem der Leistungsfähigkeit der Hochschulen zu lösen. Die Reform der Universitätsorganisation war ein Angriff auf ein funktionierendes gesellschaftliches System, in dem ein liberales, dem Konservativen zugeneigtes Klima herrschte. Jedenfalls hatte das UOG 1975 eine drastische Senkung der Qualität der österreichischen Universitäten zur Folge. Während in den 1960er Jahren die TH Wien und die ETH Zürich derselben Qualitätsklasse angehörten, besteht heute in allen Rangordnungslisten ein enormer Qualitätsunterschied zwischen dieser und der TU Wien. Ich bin auf die negativen Folgen des UOG 1975 in meiner Abschiedsvorlesung „Metamorphosen einer Hohen Schule“ im Oktober 2009 näher eingegangen.

Theorievorlesungen sind, vor allem wegen ihres mathematischen Gehalts, bei den meisten Studenten unbeliebt. Sicherlich 80% der Studenten haben das (berechtigte) Gefühl, daß sie die meisten Fächer der Theoretischen Informatik in ihrem beruflichen Leben nicht benötigen werden. Das zeigt jedoch nur, daß sie mit einem sechssemestrigen Hochschulkurs (heute Bachelorstudium) besser bedient wären als mit dem Diplomstudium der Informatik. Diese Unbeliebtheit der theoretischen Fächer, meine öffentliche Kritik an der durch das UOG 1975 ermöglichten unqualifizierten Mitbestimmung und der damit verbundenen allgemeinen Niveausenkung, führten dazu, daß sich ein schwieriges Verhältnis zu den Funktionären der Hochschülerschaft entwickelte. Jedenfalls setzten diese durch, daß im Jahr 1987 ein Parallellehrstuhl geschaffen wurde, um den Studenten die Chance zu geben, meinen Vorlesungen zu entkommen. Da die Pflichtvorlesungen aus Theoretischer Informatik nun auch von einem anderen Institut angeboten wurden, konnte ich darangehen, die Vorlesung „Formale Sprachen und Automaten“ vollkommen neu zu konzipieren und auf eine algebraische Basis zu stellen. Diese Vorlesung wurde dadurch wesentlich eleganter, aber auch anspruchsvoller.

Formale Sprachen, Formale Potenzreihen, Halbringe#

Anfangs der 1960er Jahren bemerkte M. P. Schützenberger [20], daß Formale Potenzreihen über Halbringen als Verallgemeinerung der Formalen Sprachen eine Verallgemeinerung einiger Sätze, so etwa des Kleene Theorems, für endliche Automaten über formalen Potenzreihen erlaubten und begründete eine Schule mit sehr schönen algebraischen Ergebnissen. Was fehlte, war eine Monographie, die die Arbeiten dieser Schule, die vorwiegend in französischer Sprache veröffentlicht worden waren, zusammenfaßte. (Ich habe keinerlei Französischkenntnisse.) Da erschien im Jahr 1978 die Monographie von Salomaa, Soittola [19], die neben eigenständigen Ergebnissen diese Zusammenfassung brachte. Ich hatte in meiner Habilitationsschrift[14] und anderen Arbeiten schon Potenzreihen im Sinne der Funktionentheorie verwendet und begann nun, systematisch die Theorie kontextfreier Sprachen und Kellerautomaten, sodann die AFL – Theorie (AFL = Abstract Families of Languages) auf Formale Potenzreihen zu verallgemeinern. Das führte zu einer 260 Seiten starken Schrift [15], die ich in Hermann Maurers Schriftenreihe „Forschungsberichte“ veröffentlichte. Hermann war mit Arto Salomaa, den ich flüchtig kannte, durch die wissenschaftliche Zusammmenarbeit in der MSW – Gruppe (M = Maurer, S = Salomaa, W = Wood) befreundet und brachte Arto dazu, mit mir zusammenzuarbeiten und die Monographie „Semirings, Automata, Languages“ zu schreiben. Im Laufe unserer Zusammenarbeit, die in Freundschaft mündete, bemerkte ich, daß Arto ziemlich gut Deutsch verstand. Er hatte in der Bibliothek seines Vaters, der Universitätsprofessor für Philosophie und Schopenhauerianer gewesen war, durch das Lesen philosophischer Bücher sich die deutsche Sprache passiv angeeignet. Wir beschlossen, unsere Unterhaltungen nur mehr in Deutsch zu führen – und bald sprach Arto ausgezeichnet Deutsch.

Für die Vorlesung „Formale Sprachen und Automaten“ war der Inhalt dieses Buches, das im Wesentlichen die Theorie der algebraischen Potenzreihen über beliebigen Halbringen behandelte, zu kompliziert. Daher entwickelte ich die Theorie der algebraischen Potenzreihen über vollständigen und stetigen Halbringen, die etwas einfacher ist, schrieb im Jahr 1991 ein Skriptum darüber und stellte meine Vorlesung darauf um. Als im Jahr 1995 Arto mir das Angebot machte, einen Übersichtsartikel über Formale Potenzreihen in der Theorie der Formalen Sprachen und Automaten[16] für das Handbuch über Formale Sprachen zu schreiben, brauchte ich im wesentlichen nur mein Skriptum ins Englische zu übersetzen.

Die Vorteile der Einbettung der Theorie der Formalen Sprachen und Automaten in die Theorie der vollständigen und stetigen Halbringe und Matrizenhalbringe sind unter anderen:

  • Die Konstruktionen, die in den Beweisen benötigt werden, stimmen meistens mit den üblichen Konstruktionen überein.
  • Die Darstellung der Konstruktionen durch Matrizen verringert oft die Anzahl der Niveaus der Indexierungen. (Bei Automaten erspart man sich fast immer die Indexierung durch die Zustände.)
  • Die Beweise sind matrizentheoretisch und benötigen nicht den intuitiven Gehalt der Konstruktionen. Die Beweise sind also „mathematischer“ als die üblichen Beweise, die oft nur Formalisierungen des intuitiven Gehalts der Konstruktionen sind; sie sind auch meistens kürzer und weniger fehleranfällig.
  • Die Resultate sind allgemeiner als die üblichen. Abhängig vom verwendeten Halbring gelten die Resultate für klassische Grammatiken und Automaten ohne oder mit Mehrdeutigkeitsbetrachtungen, probabilistische Grammatiken und Automaten, Distanzautomaten, etc.

Wir erklären die Vorteile an Hand des Kleene Theorems für endliche Automaten. Es sei ein Halbring S fixiert und S’ sei eine Untermenge von S, die 0 und 1 enthält. Anschaulich wird ein endlicher S’ – Automat durch einen endlichen, gerichteten Graphen, dessen Kanten mit Elementen von S’ (Gewichten) bezeichnet sind, dargestellt. Es gibt Gewichte aus S’ für Anfangsknoten (Gewicht ungleich 0) und Endknoten (Gewicht ungleich 0). Das Gewicht eines Weges ist das Produkt des Gewichtes seiner Kanten. Das Verhalten eines endlichen S’ – Automaten ist die Summe der Gewichte aller Wege von Anfangsknoten zu Endknoten, wobei das Gewicht jeden Weges links mit dem Gewicht des Anfangsknoten und rechts mit dem Gewicht des Endknoten multipliziert wird. Sei nun S der Halbring der Formalen Sprachen über einem fixierten Alphabet und S’ die Untermenge der Menge aller Wörter über diesem Alphabet mit Wortlänge 0 und 1; dann ist ein endlicher S’ – Automat ein klassischer endlicher Automat (mit ϵ – Übergängen) und sein Verhalten stimmt mit der von ihm akzeptierten Formalen Sprache überein. Soweit die intuitive Beschreibung.

Diese Beschreibung endlicher Automaten wird nun matrizentheoretisch modelliert. Sei n die Anzahl der Knoten des Graphen des Automaten. Dann bildet die Adjazenzmatrix M des Graphen die n x n Übergangsmatrix des Automaten; der Anfangszustandsvektor I (bzw. der Enzustandsvektor P) des Automaten ist ein n – dimensionaler Zeilenvektor (bzw. Spaltenvektor), so daß die i – te Komponente von I (bzw. von P) das Anfangsgewicht (bzw. Endgewicht) des Knotens i ist. Es ist leicht zu zeigen, das das (i, j) – Element der k – ten Potenz von M die Summe aller Gewichte der Wege der Länge k vom Knoten i zum Knoten j ist. Definiert man nun den Stern von M, also M*, als Summe der nichtnegativen Potenzen von M, dann ergibt das (i, j) – Element von M* die Summe der Gewichte aller Wege vom Knoten i zum Knoten j. Daher wird das Verhalten des endlichen S’ – Automaten durch den Ausdruck I.M*.P beschrieben. (Man beachte, daß explizit keine Zustände vorkommen.)

Der Beweis des Kleene Theorems erfolgt nun rein matrizentheoretisch und ohne Indexierung durch die Zustände. Die Operationen +, . , *, 0, 1 werden rationale Operationen genannt. Für eine Untermenge S’ von S ist Rat(S’), der rationale Abschluß von S’, als die kleinste Untermenge von S definiert, die S’ enthält und abgeschlossen ist gegenüber den rationalen Operationen. Die Menge aller Verhalten endlicher S’ – Automaten wird mit Rec(S’) bezeichnet. Das Kleene Theorem besagt nun, daß Rat(S’) mit Rec(S’) übereinstimmt. Im Matrizenhalbring der n x n Matrizen mit Elementen aus S gilt nun, daß, falls M eine Matrix mit Elementen aus S’ ist, M* eine Matrix mit Elementen aus Rat(S’) ist. Daraus folgt sofort, daß Rec(S’) eine Untermenge von Rat(S’) ist. Umgekehrt zeigt man durch die üblichen Konstruktionen, die nun aber mit Matrizen und Vektoren durchgeführt werden, daß Rec(S’) die Menge S’ enthält und abgeschlossen ist gegenüber den rationalen Operationen. Da Rat(S’) die kleinste derartige Menge ist, gilt sofort, daß Rat(S’) Untermenge von Rec(S’) ist. Die Beweise, daß die üblichen Konstruktionen das Verlangte leisten, geht über matrizentheoretische Sätze. (Ausführlicher in Esik, Kuich [7], [8].)

Gewichtete Kellerautomaten und ihre Verallgemeinerung, Kellerautomaten über stetigen Halbringen, haben als Übergangsmatrizen unendliche Matrizen. Algebraische Systeme sind die Verallgemeinerung kontextfreier Grammatiken. Es kann, ähnlich wie in der klassischen Theorie gezeigt werden (daß eine Formale Sprache genau dann von einer kontextfreien Sprache erzeugt wird, wenn sie von einem Kellerautomaten akzeptiert wird), daß ein Halbringelement genau dann Komponente der kleinsten Lösung eines S’ – algebraischen Systems ist, wenn es das Verhalten eines S’ – Kellerautomaten ist. Auch die Theorie der abstrakten Sprachfamilien (AFL – Theorie) kann auf Halbringe erweitert werden. (Ausführlicher in Esik, Kuich [8].)

Vorsitz in der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft#

Für die Jahre 1986 und 1987 wurde ich zum Vorsitzenden der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft (ÖMG) gewählt und dann zwei Jahre später ebenso für die Jahre 1988 und 1989. Für September 1987 hatte ich das alle vier Jahre stattfindende Mathematikertreffen der ÖMG zu organisieren. Ich kam sofort dem alten Wunsch der Innsbrucker Kollegen nach und wählte einen Tagungsort in Südtirol, nämlich Brixen. Die örtliche Leitung übernahm ein Brixener Mittelschulprofessor und die Tagung war ein voller Erfolg. Ich war mit meiner Stiefmutter und mit meiner Gattin in Brixen. Ein Grazer Kollege stellte meine Begleitung einem bundesdeutschen Kollegen vor: Meine Stiefmutter war auf einmal meine Gattin und meine Gattin meine Tochter; ich muß nicht erwähnen, daß beide Damen höchst erfreut waren.

Im September 1989 hatte ich den alle vier Jahre stattfindenden Internationalen Mathematikerkongreß der ÖMG in Wien zu organisieren. In solchen Jahren verzichtete die Deutsche Mathematikervereinigung (DMV) auf eine eigene Jahrestagung und empfahl ihren Mitgliedern den Besuch unserer Tagung. Damals wurden die meisten Vorträge auf den Tagungen der ÖMG noch in Deutsch gehalten, einzelne Hauptvorträge in Englisch. Heutzutage dominiert wie überall die englische Sprache.

Gastprofessor in Königsberg#

Das Jahr 1995 brachte zwei entscheidende Ereignisse: die Zusammenarbeit mit Zoltan Esik, Professor an der Universität Szegedin, und den Beginn meiner Lehrtätigkeit als Gastprofessor an der Universität in Königsberg (heute Kaliningrad in Rußland).

Im Jahr 1994 feierte die alte Königsberger Universität „Albertina“ die 450 – jährige Wiederkehr ihrer Gründung durch Herzog Albrecht. Den „Mitteilungen der DMV“ hatte ich entnommen, daß der weltbekannte Mathematiker Peter Roquette, aus Königsberg gebürtig und im Jahr 1945 vertrieben, Kontakte zu russischen Kollegen in Königsberg geknüpft hatte. Ich schrieb ihn an und er lud mich ein, einen Vortrag in Königsberg zu halten. Es fand nämlich, wie auch für andere Wissenschaften, im Rahmen der Jubiläumsfeierlichkeiten ein Mathematisches Colloquium statt. Außerdem organisierten wir für die Wiener Burschenschafter eine Autobusfahrt nach Königsberg. Wir hatten für eine Gedenkfeier zu Ehren Kants eine Kranz vorbereitet, auf dessen schwarz – rot – goldenen Schleifen „Immanuel Kant – Dem deutschen Philosophen“ geschrieben stand. (Sie waren die Farben der 1848er Revolution; erst nach dem 1. Weltkrieg wurden sie die Farben des Deutschen Reiches; und auch im Wappen der Republik Österreich treten die Farben schwarz, rot, gold auf.) Wir legten diesen Kranz eine Stunde vor Beginn der Feier zentral vor dem Kantdenkmal außen am Dom nieder und harrten – etwa dreißig Mann stark– der Dinge.

Etwa fünf Minuten vor Beginn der Feierlichkeiten kam die offizielle bundesdeutsche Delegation mit ihrem Kranz, auf dessen Schleifen „Immanuel Kant – Dem europäischen Philosophen“ geschrieben stand. Unser Kranz blieb zentral liegen und der offizielle Kranz mußte sich mit einem Nebenplatz begnügen. Im Laufe meines Aufenthalts in Königsberg lernte ich den Dekan der Mathematischen Fakultät kennen. Er lud mich ein, im nächsten Jahr als Gastprofessor nach Königsberg zu kommen. Professor Roquette sagte mir die Finanzierung meines Königsberg Aufenthaltes aus Mitteln einer ostdeutschen Stiftung zu.

Von 1995 an war ich alle zwei Jahre, ab 1999 jedes Jahr Gastprofessor. Das hatte seinen Grund darin, daß die Mathematische Fakultät ab 2000 ein Studium der Informatik einrichtete und ich mich verpflichtet hatte, dabei mitzuhelfen und die Theorievorlesungen zu übernehmen. Meine Skripten wurden ins Russische übersetzt; ich hielt die Vorlesungen auf Deutsch und sie wurden von einem Assistenten ins Russische übersetzt. Da viele Mathematikstudenten einen Sprachkurs in Heidelberg besucht hatten, waren die sprachlichen Probleme nicht so groß wie von mir befürchtet. Ich war bis 2013 Gastprofessor und sukzessive war es mir gelungen, den übersetzenden Assistenten soweit zu bringen, die Theorievorlesungen halten zu können. Mein letzter Königsbergbesuch war im Jahr 2015. Meine Bemühungen führten dazu, daß mir im Jahr 2005 das Ehrendoktorat durch die Immanuel – Kant – Universität (so der neue Name der Universität) verliehen wurde.

Zusammenarbeit mit Zoltan Esik#

Zoltan Esik, den ich bei Tagungen öfters getroffen hatte, fragte an, ob ich an einem gemeinsamen Forschungsprojekt bei der österreichischen Stiftung „Aktion Österreich – Ungarn“ interessiert sei. Da sich unsere Arbeitsgebiete teilweise überdeckten, teilweise ergänzten, sagte ich gerne zu und wir stellten einen gemeinsamen Antrag an die Stiftung. Dabei mußte auch ein Brief meinerseits an die Stiftung geschrieben werden, daß Zoltan einen Arbeitsplatz im Institut, einen Zugang zu einem PC und zur Bibliothek erhielte. Ich faßte den Brief rein formal auf und schrieb drei Zeilen. Das war die Gelegenheit für irgendeinen subalternen Beamten, sich aufzuspielen. In der Auswahlsitzung, an der ungarische und österreichische Beamte teilnahmen, argumentierte die österreichische Seite, daß die Kürze meines Briefes deutlich mein Desinteresse am eingereichten Projekt zeige und das Projekt daher abzulehnen sei. Die ungarischen Beamten, die das Projekt befürworteten, drängten darauf, es zu genehmigen. Als Kompromiß wurde mir angeboten, einen ausführlicheren Brief zu schreiben. Ich versuchte mich daher als Poet, schrieb knapp zwei Seiten und das Projekt wurde genehmigt.

Zufällig kannte ich einen Sektionschef des Wissenschaftsministeriums, der ebenso wie ich Vorstandsmitglied in der „Österreichischen Gesellschaft für Landesverteidigung und Sicherheitspolitik“ war. Diesem erzählte ich die Geschichte, worauf er bemerkte, daß diese Angelegenheit in die Zuständigkeit seiner Sektion falle. Es muß daraufhin in seiner Sektion ein ordentliches Donnerwetter niedergegangen sein; ein Ministerialrat der Sektion stellte mir die Angelegenheit als Mißverständnis dar und ich hatte nie wieder Probleme mit dieser Sektion.

Jedenfalls führten Zoltan und ich bis zu seinem plötzlichen Tod im Mai 2016 etliche Projekte durch, schrieben dabei über 25 Arbeiten in Englisch, eine in Deutsch und sieben in Russisch. Unser letztes Projekt beantragten wir beim Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF). Der FWF förderte gemeinsam mit seiner ungarischen Schwesterorganisation OTKA die Zusammenarbeit ungarischer und österreichischer Wissenschafter durch Gewährung von Reisestipendien und Assistentenstellen. Die Begutachtung erfolgte durch den FWF oder die OTKA, je nachdem der österreichische oder der ungarische Projektpartner mehr finanzielle Mittel beantragte; in unserem Projekt durch die OTKA. Nach einiger Zeit wurde das Projekt von ungarischer Seite auf Grund von vier Gutachten genehmigt. Bis zur Genehmigung durch den FWF dauerte es dann noch einige Zeit. Später erfuhr ich gesprächsweise von einem Kollegen, daß der FWF (entgegen den Ausschreibebedingungen) eine eigene Begutachtung durchgeführt und vier Gutachten eingeholt hatte. Da diese alle positiv waren, wurde das Projekt genehmigt. Wiederum hatte irgendein subalterner Beamte einen Stolperstein bei der Genehmigung des Projekts eingebaut.

Noch ein Wort zu den gemeinsamen sieben Arbeiten in Russisch. Meine Königsberger Kollegen ersuchten mich, eine wissenschaftliche Arbeit im Journal der Universität zu veröffentlichen. Zoltan und ich kamen überein, eine unserer Arbeiten[7], ins Russische übersetzt, zu veröffentlichen[1]. Die Übersetzung führte ein Assistent der Königsberger Universität in ausgezeichneter Weise durch. Mit der Zeit wurden alle unsere Arbeiten, die mit gewichteten Automaten und algebraischen Systemen zu tun hatten, ins Russische übersetzt und im Journal der Universität veröffentlicht. Dann faßten wir alle sieben Arbeiten zu einem elektronischen Buch in englischer Sprache zusammen [8], das mit Hilfe der bereits vorliegenden Übersetzungen ein Buch[2] in russischer Sprache ergab.

„Die Gedanken sind frei“ – Verleihung des Goldenen Doktordiploms#

Im Mai jeden Jahres ehrt die Mathematische Fakultät der Universität Wien mit der Verleihung des Goldenen Doktordiploms verdiente Doktoren der Philosophie mit Hauptfach Mathematik, die vor 50 Jahren promoviert worden sind. Im Mai 2015 wurde in einer akademischen Feier das Goldene Doktordiplom an meine emeritierten Kollegen Wilfried Imrich und Hermann Maurer sowie an mich verliehen. Jeder der drei Geehrten konnte eine 20minütige Ansprache halten. Ich nutzte diese Ansprache – neben mathematischen Sachthemen – auch, um auf problematische Entwicklungen universitärer Institutionen hinzuweisen. Dazu führte ich aus:

In meiner Abschiedsvorlesung vor 5 Jahren habe ich auf besorgniserregende Entwicklungen, die ihren Ursprung zentral in den Hochschulen haben, aufmerksam gemacht. Diese haben sich inzwischen, auch für die Öffentlichkeit wahrnehmbar, verstärkt. Unter dem Vorwand des Antifaschismus wird das Demonstrationsrecht, die Versammlungsfreiheit, die Meinungsfreiheit und die Lehrfreiheit behindert, und zwar durch die Österreichische Hochschülerschaft, die noch dazu eine Körperschaft des öffentlichen Rechts ist und die Mitgliedsbeiträge ihrer Zwangsmitglieder gesetzwidrig verwendet. Unter dem Druck dieser Österreichischen Hochschülerschaft ziehen Rektorate Hörsaalzusagen zurück, falls Vorträge zu erwarten sind, die der politischen Korrektheit nicht entsprechen. Mir ist das vor einigen Monaten passiert. Es werden durch sie Demonstrationen unterstützt, deren eindeutiges Ziel die Störung der Versammlungsfreiheit ist. Ich erwähne nur die Demonstrationen gegen den WKR – Ball und nunmehr gegen den Akademikerball mit ihren Gewaltausbrüchen im Jahr 2014. Die Österreichische Hochschülerschaft handelt dabei nach dem Zitat des italienischen Philosophen Ignaz Silone, eines zeitweiligen Mitglieds der kommunistischen Partei Italiens: „Der neue Faschismus wird nicht sagen: Ich bin der Faschismus. Er wird sagen: Ich bin der Antifaschismus.“ (Ende meiner Ausführungen.)

Es ist kein Zufall, daß das Studentenlied „Die Gedanken sind frei“, das in meiner Jugend kaum gesungen wurde, heute von der manchen des öfteren angestimmt wird:

1. Die Gedanken sind frei,
wer kann sie erraten, ,
sie fliehen vorbei,
wie nächtliche Schatten.
Kein Mensch kann sie wissen,
kein Jäger erschießen,
es bleibet dabei:
die Gedanken sind frei.

2. Ich denke, was ich will,
und was mich beglücket,
doch alles in der Still,
und wie es sich schicket
. Mein Wunsch und Begehren
kann niemand verwehren,
es bleibet dabei:
die Gedanken sind frei
.

3. Ich liebe den Wein,
mein Mädchen vor allen,
sie tut mir allein
am besten gefallen.
Ich bin nicht alleine
bei meinem Glas Weine,
mein Mädchen dabei:
die Gedanken sind frei.

4. Und sperrt man mich ein
im finsteren Kerker,
das alles sind rein
vergebliche Werke;
denn meine Gedanken
zerreißen die Schranken
und Mauern entzwei:
die Gedanken sind frei.

5. Drum will ich auf immer
den Sorgen entsagen
und will mich auch nimmer
mit Grillen mehr plagen.
Man kann ja im Herzen
stets lachen und scherzen
und denken dabei:
die Gedanken sind frei.

Literatur#

[1] Aleshnikov, S., Boltnev, J., Esik, Z., Ishanov, S., Kuich, W., Malachowskij, N.: Formaljnyje jasyki i awtomaty I: Polukoljza Konweja i konetschnyje awtomaty (Formal languages and automata I: Conway semirings and finite automata). Westnik Kaliningradskogo Gosudarstwennogo Universiteta Ser. Informatika i telekommunikazii, 3 (2003), S. 7 - 38. [2] Aleshnikov, S., Boltnev, J., Esik, Z., Ishanov, S., Kuich, W.: Sovremennaya Teoriya Avtomatov (Moderne Automatentheorie); Izd-vo BFU Im. Kanta, Kaliningrad, 2013, ISBN: 978-5-9971-0273-9. [3] Cassels, J. W. S.: An Introduction to the Geometry of Numbers. Springer, 1959.

[4] Grätzer, G.: Universal Algebra. D. van Nostrand, 1968.

[5] Hlawka, E.: Geordnete Schätzfunktionen und Diskrepanz. Math. Annalen 150(1963)259-267.

[6] Hlawka, E., Kuich, W.: Geordnete Schätzfunktionen und Diskrepanz II. Sitzungsberichte der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch – naturwissenschaftliche Klasse, Abteilung II, 174(1965)236-286.

[7] Esik, Z., Kuich, W.: Equational axioms for a theory of automata. In: Formal Languages and Applications,Studies in Fuzziness and Soft Computing 148 (C. Martin-Vide, V. Mitrana, G. Paun,eds.), Springer, 2004, pp. 183–196.

[8] Esik, Z., Kuich, W.: Modern Automata Theory. www.dmg.tuwien.ac.at/kuich, 2007.

[9] Hopcroft, J. E.,Ullman, J.: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley, 1979.

[10] Kuich, W.: Der Zusammenhang zwischen dem Erwartungswert der Entropie einer Quelle mit μ verschiedenen Symbolen und dem Parameter λ der Schätzfunktion der induktiven Logik. LN 25.5.003, IBM Forschungsgruppe Wien, Juni 1963.

[11] Kuich, W., Walk, K.: Block – Stochastic Matrices and Associated Finite – State Languages. Computing 1(1966)50-61.

[12] Kuich, W.: Systems of Pushdown Acceptors and Context – Free Grammars. Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik (EIK) 6(1970)95-114.

[13] Kuich, W., Walk, K.: Block – Stochastic Matrices and Associated Finite – State Languages. Computing 1(1966)50-61.

[14] Kuich, W.: On the Entropy of Context – Free Languages. Information and Control 16(1970)173-200.

[15] Kuich, W.: Formal Power Series, Cycle-Free Automata and Algebraic Systems. Forschungsbericht F 103, Institute für Informationsverarbeitung, Technische Universität Graz und Österreichische Computergesellschaft, 1982.

[16] Kuich, W.: Semirings and Formal Power Series: Their Relevance to Formal Languages and Automata. In: Handbook of Formal Language Theory (G. Rozenberg, A. Salomaa eds.), Vol. 1, Springer, 1997, pp. 609–677.

[17] Kuich, W., Salomaa, A.: Semirings, Automata, Languages. Springer, 1986.

[18] Ryshik I. M., Gradstein I. S.: Summen – Produkt – und Integraltafeln. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1957.

[19] Salomaa, A., Soittola M.: Automata-Theoretic Aspects of Formal Power Series. Springer 1978.

[20] Schützenberger, M. P.: On the Definition of a Family of Automata. Information and Control 4(1961)245-270.

[21] van Wijngaarden, A., et al.: Revised Report on the Algorithmic Language ALGOL 68. Acta Informatica. 5(1975).

[22] Wirth, N.: The Programming Language Pascal. Acta Informatica 1(1971)35-63.