Page - 7 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Temperatur 7 ein ideales Gas ist nach der Zustandsgleichung (5) VT+1−VT = CM p und V0 = CM p ·273, also der Ausdehnungskoeffizient des Gases: 1 273 =α. § 13. Verhalten bei konstantem Volumen. (Isochore oder isopykne oder isostere A¨nderungen.) Spannungskoeffizient heißt das Verha¨ltnis der Zunahme des Druckes bei Erwa¨rmung um 1◦ zu dem Druck bei 0◦C, d.h. die Gro¨ße: pT+1−pT p0 oder ( ∂p ∂T ) V · 1 p0 . Fu¨r ein ideales Gas ist nach der Zustandsgleichung (5) pT+1−pT = CM V und p0 = CM V ·273, also der Spannungskoeffizient des Gases: 1273, gleich dem Ausdehnungskoeffizienten α. § 14. VerhaltenbeikonstanterTemperatur. (IsothermeA¨nderung- en.)Elastizita¨tskoeffizientheißtdasVerha¨ltniseinerunendlichkleinenZunahme des Druckes zu der dadurch bedingten Kontraktion der Volumeneinheit, d. h. die Gro¨ße: dp : ( −dV V ) =− ( ∂p ∂v ) T ·v. Fu¨r ein ideales Gas ist nach der Zustandsgleichung (5) ( ∂p ∂v ) T =−CT v2 , und daher der Elastizita¨tskoeffizient des Gases: CT v =p, also gleich dem Druck. Der reziproke Wert des Elastizita¨tskoeffizienten, na¨mlich das Verha¨ltnis einer unendlich kleinen Kontraktion der Volumeneinheit zu der entsprechenden Druckvermehrung, also − ( ∂v ∂p ) T · 1 v , heißt Kompressibilita¨tskoeffizient. § 15. Die drei Koeffizienten, welche das Verhalten einer Substanz bei isobaren, isochoren und isothermen A¨nderungen kennzeichnen, sind nicht unabha¨ngig voneinander, sondern, fu¨r jede beliebige Substanz, durch eine feste Beziehung verknu¨pft. Durch Differentiation der Zustandsgleichung ergibt sich na¨mlich allgemein: dp= ( ∂p ∂T ) v dT+ ( ∂p ∂v ) T dv, wobei, wie u¨blich, der angefu¨gte Index diejenige Variable bezeichnet, welche bei der Differentiation konstant zu halten ist. Setzt man nun dp= 0, so erha¨lt man die Bedingung, welche fu¨r eine isobare A¨nderung zwischen den