Page - 11 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Temperatur 11 d.h. 20,9% Sauerstoff und 79,1% Stickstoff nach Volumenprozenten. § 21. Zustandsgleichung anderer Substanzen. Stellt schon fu¨r die bisher beispielsweise behandelten Substanzen die Zustandsgleichung idealer Gase nur eine, wenn auch bedeutende, Anna¨herung an die Wirklichkeit dar, so zeigen die anderen gasfo¨rmigen Ko¨rper, besonders diejenigen, die sich leicht kondensieren lassen, und die daher fru¨her in die besondere Klasse der Da¨mpfe zusammengefaßt wurden, ein von den Eigenschaften idealer Gase deutlich abweichendes Verhalten, so daß fu¨r sie eine Modifikation der Zustandsgleichung eintreten muß. Dabei ist jedoch bemerkenswert, daß die Abweichungen von dem Verhalten idealer Gase um so geringer auszufallen pflegen, je kleiner die Dichte genommen wird, weshalb man im allgemeinen sagen kann, daß sich die gasfo¨rmigen Substanzen bei genu¨gend geringer Dichte wie ideale Gase verhalten, und zwar auch bei beliebig tiefen Temperaturen. Die Zustandsgleichung beliebiger Gase und Da¨mpfe wird sich also als eine Verallgemeinerung derjenigen fu¨r ideale Gase darstellen mu¨ssen, welche fu¨r große Werte von v in die spezielle oben behandelte Form (5) u¨bergeht. § 22. Von dem Sinn und der Gro¨ße der Abweichungen von dem idealen GaszustandkannmansichaufgraphischemWegeeineVorstellungverschaffen, und zwar auf verschiedene Weise. Man kann z.B. eine ” isothermische“ Kurve aufzeichnen, indem man fu¨r eine beliebige konstant gehaltene Temperatur T je zwei zusammengeho¨rige Werte von v und p als Abszisse und Ordinate eines Punktes in einer Ebene auffaßt. Die Schar aller Isothermen liefert ein vollsta¨ndiges Bild der Zustandsgleichung. Je mehr nun sich das Verhalten des betrachteten Gases dem idealen na¨hert, um so enger schließen sich die Isothermen an die gleichseitigen Hyperbeln an, welche die Koordinatenachsen zu Asymptoten haben. Denn fu¨r ein ideales Gas ist die Gleichung einer Isotherme: pv=konst. Die Abweichung von der Form dieser Hyperbel gibt also zugleich ein Maß fu¨r die Abweichung von dem idealen Gaszustand. § 23. Augenscheinlicher noch werden diese Abweichungen, wenn man die Isotherme in der Art zeichnet, daß nicht p, sondern das Produkt pv als Ordinate, und als Abszisse etwa p erscheint. Fu¨r ein ideales Gas sind dann die Isothermen offenbar gerade, der Abszissenachse parallele Linien. Fu¨r die wirklichen Gase zeigt nun eine solche Linie ein allerdings flach verlaufendes Minimum, dessen Lage und Betrag natu¨rlich von der Temperatur und von der Natur des Gases abha¨ngt. Fu¨r kleinere Drucke (links vom Minimum) nimmt also das Volumen mit steigendem Druck schneller, fu¨r ho¨here Drucke (rechts vom Minimum) nimmt es mit steigendem Druck langsamer ab als bei idealen Gasen. Im Minimum selber ist die Kompressibilita¨t gerade die eines idealen Gases. Beim Wasserstoff liegt das Minimum sehr weit links,